数学の分類について

質問

こんにちは、
数学の分類について教えてください。
例えば、物理学ですと、「素粒子」「天文」「物性」「原子核物理」？等に
分類されますが、数学は、どのように分類されるのでしょうか？
また、現在、ルジャンドル関数に興味があるのですが、どの分類に
入るのでしょうか？

回答No.3

HANANOKEIJ · ベストアンサー

こんにちは、ddd1000さん。ルジャンドル関数、ルジャンドル多項式は、ルジャンドルの微分方程式に含まれます。ですから、微分方程式を専門に研究している先生に尋ねてください。「特殊関数」という名前で呼ばれることもあり、本も数冊でています。共立全書「物理数学」には、球函数ででてきます。
数学の先生より、物理か工学の先生のほうが、方程式、多項式のもつ意味について、理解がはやい気がします。マセマティカは、なにも知りません。手許に森北出版「例題で学ぶマセマティカ数学編」白石修二著があったので、著者の経歴をみて、福岡大学と思いました。１２年前の本でした。
お近くの大学に電話で問い合わせてみてください。

参考URL：

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/000bibnh.html

お礼

毎々、ご親切な回答をありがとうございます。

ある親切な先生から、下記の通り、助言を頂戴致しました。
取りあえず、自分で調べて見ます。

今後ともよろしくお願い致します。

（一部抜粋）
まずは「多重極展開」について調べてみてはどうでしょう？（ランダウの場の古典論でさらっと、潮汐力についてはありませんが多重極展開の簡単な説明があっ たと思います）

回答No.2

HANANOKEIJ

こんにちは、ddd1000さん。数学の先生は、ddd1000さんの式やプログラムに矛盾や間違いがないか、には答えてくれると思いますが、式の意味や、現実との関係には、興味が薄いと思います。地学か工学部の海洋土木か、地球物理学の先生か、大学院生に質問してみてください。
どうしても、数学の先生に質問するのであれば、応用数学、数理解析など、微分方程式を専門に研究している先生、微分幾何学(ガウス以来測量と縁が深い)の先生、あとは、プログラムに詳しい先生、マセマティカに詳しい(福岡大学白石先生)などですね。
お役にたてる情報が少なくて、すみません。
問題を自分で発見して、仮説をたてて、推論していく、研究者に向いていると思います。良い先生に巡り合えるといいですね。

補足

お返事ありがとうございます。

＞式の意味や、現実との関係には、興味が薄いと思います。
数学とは、そのようなものなのですね。

＞地学か工学部の海洋土木か、地球物理学の先生か、大学院生に質問してみてください。
よくわからないのですが、地学、工学部、地球物理学と、今回の問題のルジャンドル
多項式とはあまり縁がないような（？）気がしております。量子力学、原子核とは縁が
深いとは思いますが、、、、（自分が知らないだけかもしれませんが）

＞どうしても、数学の先生に質問するのであれば、応用数学、数理解析など、
＞微分方程式を専門に研究している先生、
しかし、この質問の式には、一切、微分方程式は登場していないのですが、、、、
特殊関数って分野が近いのでしょうか？数学の位置関係が良くわからないです。

＞微分幾何学(ガウス以来測量と縁が深い)の先生、
微分計量幾何学と言いますと、自分が知っている中では「一般相対論」を思い
浮かべます。これもちょっと遠い気がします、、、、微分計量幾何学と微分幾何学
とは別物かもしれませんが、、、

＞あとは、プログラムに詳しい先生、マセマティカに詳しい(福岡大学白石先生)など
＞ですね。
実は、「mathematicaのメーリングリスト」ってあるのですが、ここにも
同様のご質問をさせて頂いたのですが、現在、無回答です。
山口大学の白石先生は有名な先生ですが、福岡大学にも白石先生って
おられるのですね？
しかし、問題は、mathematicaのプログラミング等の話では無いので、、
ご専門の分野と離れると、検討違いの質問になるかもしれません。

何としてでも、回答がほしいのですが、具体的に、どうしたら良いでしょうか？（悲）

回答No.1

HANANOKEIJ

こんにちは、ddd1000さん。数学の分類については、図書館で、数学のコーナーにおいてある、岩波現代数学への入門、現代数学の基礎、現代数学の展開、その他のシリーズものの解説をお読みください。大学の数学科、数理科学科などで、学部で学習する数学は、どこでも共通していると思います。
ルジャンドル関数は、微分積分の教科書、例えば、「解析概論」には、ルジャンドルの球函数でのっています。p.119。
廣川書店「応用数学の基礎」池田峰夫著では、直交関数のところにでています。
ウィキペディアでは、微分方程式に分類されていました。
「特殊関数」で検索してみてください。いろいろ情報が手に入ると思います。

補足

お返事ありがとうございます。
分類についてはわかりました。
実は、下記を数学の先生に直接質問したいのですが、
どのような分野の先生に聞いたら良いか？わかりません。
ご教示頂きましたら幸いです。

質問
下記の式ηは、地球と月の重力による球形の海面からずれる高さを
求める式です。

η＝3/2*M/E*(e/R)^3*e*(cos^2λ-1/3)

E:地球の質量
M:月の質量
e:地球の半径
R:地球-月の距離
λ:地球の中心から月と地球表面のある点―高さηを求める点―を見る角度
を示しております。

具体的に計算してみますと
e/R=1/60.3
M/E=1/81.3
地球の半径をe=6370kmとしますと、
λ＝０、１８０度のとき
0.357353ｍ
で一番膨らみ、
λ＝９０、２７０度のとき
-0.178676ｍ
で一番へこみます。
これは、現実的な満潮、干潮時の数値とほぼ一致するようです。

ここで、質問ですが、
球体の中心から表面までの距離Rは、対称軸から測った角度θの関数と
して、ルジャンドルの多項式Pλ（θ）によって展開でき、更に、中心
に関して変形が反転対称であるとすれば
R(θ)＝R0(１＋α０＋α２P2（θ）＋α４P４（θ）＋α６P６（θ）＋、、、)
と表せますが、上記の潮汐力による地球（球体）の変形もルジャンドル関数で
表せるのでしょうか？

参考
下記は、mathematicaを使用して図を書いたものです。
潮汐力による変形図も、ルジャンドル展開による変形図も、似ております。
ルジャンドル展開で、α１～α４の値を求めれば、潮汐力による変形をルジャンドル関数
で表せるるような気がしております。

Print["(*潮汐力による変形*)"];
M=1;
Ea=1;
e1=1;
R=1;
e2=1;
ParametricPlot[{{r=3/2*M/Ea*(e1/R)^3*e2*(Cos[q]^2-1/3)+e2;r Cos[q],r Sin[q]}},{q,0,2Pi},AspectRatio->Automatic];

Print["(*ルジャンドル展開式*)"];
{r0,a1,a2,a3}={1,0.8,0.01,0.01};
ParametricPlot[{{r=r0+a1*LegendreP[2,Cos[q]]+a2*LegendreP[4,Cos[q]]+a3*LegendreP[6,Cos[q]];r Cos[q],r Sin[q]}},{q,0,2Pi},AspectRatio->Automatic];

Print["(*参考　地球と月の重力による球形の海面からずれる高さを求める式*)"];
(*E:地球の質量
M:月の質量
e:地球の半径
R:地球-月の距離
l:地球の中心から月と地球表面のある点―高さhを求める点―を見る角度*)
r=.;
M=1;
Ea=81.3;
e1=1;
R=60.3;
e2=6370*10^3;
Print["r=3/2*M/Ea*(e1/R)^3*e2*(Cos[l]^2-1/3)"];
l=0;
r=3/2*M/Ea*(e1/R)^3*e2*(Cos[l]^2-1/3);
Print["l=0度のとき"];
Print[r"m"];
l=Pi/2;
r=3/2*M/Ea*(e1/R)^3*e2*(Cos[l]^2-1/3);
Print["l=90度のとき"];
Print[r"m"];