電圧計電流計法

質問

こんにちは！
学校で出された課題の答えがわかりません…

直流電源、電流計、抵抗器を直列につないで、
(1)電圧計を電流計と抵抗器をはさんで並列接続する場合
と
(2)電圧計は抵抗器のみをはさんで並列接続する場合

の２通りの回路を使って抵抗値の計測をする実験をしました。

そこで抵抗値を求めるとき、(1)だったら電流計の内部抵抗を考慮して
測定値の傾きを補正して抵抗値を求め、
(2)だったら電圧計の内部抵抗を考慮して抵抗値を求めました。

内部抵抗を考慮に入れてどちらも抵抗値の計算をしたのですが
(1)(2)で得られた抵抗値は異なる場合があるそうです。
この理由を考えなさい、という課題でした。

すみません、どなたか知恵を貸してくださると幸いです！

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(1)V=I(R+ri)
R=(V/I)-ri
電流計の内部抵抗riに比べて十分大きな抵抗でない場合Rの測定誤差が大きくなる。R＞＞ri

(2)I=V{(1/R)+(1/Rv)}
1/R=(I/V)-(1/Rv)
電圧計の内部抵抗Rvに比べて小さな抵抗でない場合Rの測定誤差が大きくなる。R＜＜Rvであること。

お礼

早急な回答をして下さってありがとうございます！
ごめんなさい、ひとつつけたしがありまして…
「内部抵抗を考慮して」というのが
(1)だったら
　　R＝(V/I)-ri
(2)だったら
　　R＝rv/(I/V)rv－1
という作業をした、という意図だったんです。
この作業をしてRを求めてもRの値に差が出てしまうことがあるのはなぜでしょう、という質問でした。
すみません、電気回路の知識が足りず言葉足らずになってしまいました…。

回答No.2

info22

補足質問について
＞(1)だったら
＞　　R＝(V/I)-ri
＞(2)だったら
＞　　R＝rv/(I/V)rv－1
＞この作業をしてRを求めてもRの値に差が出てしまうことがあるのはなぜでしょう、という質問でした。

(1)の式におけるIは電流計の読みでRに流れる正しい電流値Ioになります。
しかしVは電圧計の読みですが正しい電圧値ではありません。
正しい電圧値VoはVo=RIoで与えられます。
V=I(R+ri)=Vo{1+(ri/R)}
で電圧計の読み自体に誤差分(ri/R)が含まれています。(ri/R)が非常に小さいくなければVの誤差がRの式に誤差として影響します。

(2)の式ではVは電圧計の読みでRの両端の正しい電圧値Voになります。
しかしIは電流計の読みですがRに流れる電流値ではありません。
正しい電流値IoはIo=Vo/Rで与えられます。
I=V{(1/R)+(1/Rv)}=(Vo/R){1+(R/Rv)}=Io{1+(R/Rv)]
で電流計の読み自体に誤差分(R/Rv)が含まれています。(R/Rv)が非常に小さい、つまり測定Rに対して電圧計の内部抵抗が十分大きくなければ、Iの誤差がRの式に誤差として影響します。

お礼

丁寧な説明をしてくださってありがとうございます！
式もつけて下さって、すごくわかりやすかったです。読み自体に誤差が含まれているんですね。ほんとうに助かりました！