C言語

質問

【プログラム】
#include<stdio.h>
int main (void)
{
int i,n;
long a;
scanf("%d",&n);
a=1;
for(i=1;i<=n;i++){
printf("%3d回目 %12ld\n",i,a);
a=a*2;
}
return 0;

【実行結果】("33"と入力)
33
1回目　　　　　　1
2回目　　　　　　2
3回目　　　　　　4
4回目　　　　　　8
　:　　　　　　　　:
　:　　　　　　　　:
31回目　1073741824
32回目　-2147483648
33回目　　　　　　0

【質問】
2倍していくと、32回目に負の数になり
さらに33回目には0になりました。
こうなる理由を教えてください。

私は高２です。

出来ればわかりやすくお願いします。

回答No.1

tryouts · ベストアンサー

long intのビット数は32bitです（OSにもよりますが）
３２ビットは二進数で表すと、１が３２個並びます。
またunsigedではない、整数の型では一番上のビットは２の補数として用いられます。
つまり整数で表されるのは、１が３１個並んだ状態となります。

２進数を１０進数で表すと
00000000000000000000000000000001→１
00000000000000000000000000000010→２
00000000000000000000000000000100→４
00000000000000000000000000001000→８
・
・
・
01000000000000000000000000000000→1073741824
上記のように１を倍々にしていくと左にシフトしていくことがわかります。

３２回めでマイナスになる理由ですが、先ほど書いたように一番左は２の負数なので、ここが１であればマイナスになります。
また負の数はビットが逆転しますので下記の計算どおりです。
10000000000000000000000000000000→-2147483648
３３回目ですが、さらに１を左シフトすると、範囲から消えてしまいます。
つまり
00000000000000000000000000000000→0
となるのです。

回答No.2

SAKENOSAKA

有効桁数と符号bitが関連します。
long a;
をint(は同じかもしれませんが)やshort
に変更して実行すると分かるように
扱える値が桁あふれしていることが原因です。
longといえども(2の31乗-1)以上の値を扱うことは出来ません。
(負数を除いたunsined longだと2の32乗-1まで扱えます。)

負数になるのは符号ビットである
先頭のbitが1に反転してしまうので
表示上では負数と認識してしまいます(不正なデータ)

完全に桁あふれして0になったあとは
0に何をかけても0が続きます。