フーリエ変換における時間波形と振幅スペクトル

質問

ある電磁波で，時間波形を取得後，フーリエ変換し振幅スペクトルを得たとき，
時間波形の長さ(時間窓)が長くなればなるほど，振幅スペクトルのピーク値が下がってしまいます．
これはいったいなぜなのでしょうか？
どなたか教えていただけませんか？
よろしくおねがいします．

回答No.2

noname#65504 · ベストアンサー

取り込み時間が長くなると、周波数分解能があがります。
取り込み時間の逆数と周波数分解能は比例関係にあるからです。

正弦波などでなければ、周波数分解能があがると、振幅は低下する傾向にあります。

実際の振動周波数は分解能と完全には一致しませんので、その前後の周波数を全て１つのものとして表現します。
分解能２で解析した場合おおざっぱにわかりやすくいうと、
周波数は２，４，６．．．．という風に表示されます。
分解能がよくなり例えば時間長さを倍にすると、分解能は１になり、周波数は、１、２，３，４，５，６，．．．となります。

一番下から考えると、正確ではありませんが（あくまでわかりやすく説明するための方便です）、分解能２の時は、０～３が２に、３～５が４として表示されると考えると、
分解能が１になると、１．５～２．５が２になり２．５～３．５が３、３．５～４．５が４と表示されることになります。

分解能２で解析した場合、４に含まれる振動成分のうち、３～３．５と４．５～４の成分が、分解能１で解析した場合、他の周波数に振り分けられてしまうことになります。

そのため、振幅が低下します。

お礼

とても分かりやすい解説ありがとうございます．
なんとなく納得はしたのですが，疑問が残ります．
分解能が2から1になった場合，時間窓は2倍になり，2倍の情報量を持つことになると思うんです．
ということは，振り分けてしまう分の情報を補えるのではないかと考えてしますんですが，そんなことはないのでしょうか？

回答No.4

noname#65504

＃２です。

もし、ＦＦＴアナライザーをお使いなら、パワースペクトル密度という機能についてメーカーになぜこの機能を使うのかお聞き下さい。

パワースペクトルというのは振幅スペクトルの２乗のスペクトルで、パワースペクトル密度というのは、１Ｈｚでパワースペクトルを基準化したものです。

＞分解能が2から1になった場合，時間窓は2倍になり，2倍の情報量を持つことになると思うんです．

これについては、うまく説明できないのですが、サンプリング時間が半分になってることより、１つの情報がもつエネルギー量が半分になるため、結局小さくなるのではないかと思います。

ＦＦＴアナライザーのメーカーにその当たりの説明が書いてあるのでこちらを読んで頂いた方がよいと思います。

http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/cf5200/CF5200_spect_density.htm

お礼

やっぱり，１つの情報がもつエネルギー量は半分になってしまうんですね．．．
ということはフーリエ変換の性質(? 当たり前のこと)として，仕方がない状態なのですね．
分かりました．
どうもありがとうございました！

回答No.3

rabbit_cat

もしも、その時系列が、完全な周期波形であるならば、時間幅を変えてもスペクトルはかわりません。

けれど、その時間波形は、周期的な波形ではないんですよね。
とすれば、スペクトル自体が、時刻とともに変化しているわけです。
なんで、時間幅を長くすれば、その間変化しているスペクトルの平均（のようなもの）を観測することになりますので、ピークは下がってくるでしょう。

お礼

回答ありがとうございます．
計測しているのはパルス的な周期関数なのですが，完全な周期を持つ波形ではないので確かに時間的に平均化されているのかもしれません．

回答No.1

masudaya

フーリエ変換には時間で平均するような項があったと思います.なので,ではないでしょうか.定義式を確認ください.

お礼

ご指摘ありがとうございます．