標準偏差の用い方について

質問

こんばんわ
標準偏差のことについて教えてください。
ある実験でモニターさんに来ていただいて、あるものを評価しようと思います。結果はモニターさんがつけた評価得点（10点）の標準偏差を用いて話を進めたいと思っています。このようにＳＤ値を見たい場合の最低（モニター）数はどのくらい必要なのでしょうか。10人ちょっとで考えていますが、10人で足りますでしょうか。
つたない説明ではございますが、よろしくお願いいたします。

回答No.3

kgu-2 · ベストアンサー

統計学の目的の一つは、集団全体の様子を知りたい、ということです。集団の様子を表す指標が代表値です。

　代表値には、
総和を例数で割った平均値(正規分布が前提)、
全体の真ん中を意味する中央値(正規分布をしていない場合に)、
最も数の多い最頻値(多数決の原理)　　　などがあります。

　正規分布をしていると、平均±標準偏差に68%などの情報があり、自分の値を知ることで、上から何番目などを知ることができます。正規分布しいないと、標準偏差の使い道が無い、と考えます。
>標準偏差を用いて話を進めたい
と書かれていますが、前提が成立しませんので、話は進みません。少なくとも、私には出来ません。

>例えば、あるモノに対し、モニターさんに1点～10点の１０段階で評価いただき、10人の評点が平均点を中心に正規分布しているなら、標準偏差を出すことに問題ないと理解してよろしいのでしょうか。
　その通りです。ただ、標準偏差から主張できる情報は、偏差値のように上から何番目、くらいなものですが。

>ただ、極端ですが、例えば平均点は5.2点だけど、2点に2人、4点に2人、7点に6人（計10人）の場合は、標準偏差を算出する意味はない、ということになるのでしょうか
この場合は、正規分布していないので、既に述べたように、平均値は代表値として不適切です。(統計学的には、中央値の7点の方が、適正です)
　標準偏差の算出には、平均値が不可欠なので、不適切な平均値を用いて計算する標準偏差にも価値はありません。

　実際の統計学で、最も難しいのは、サンプリングです。ランダムサンプリングすることが、前提です。
　次に、統計処理を予め考えておくことが当然です。このトピでも、「データをどうしたら」という質問を多く見かけますが、「データを出す前に、統計処理を考えてからやる」というのが基本です(なんとかなる場合も多いので勘違いされますが)。

　なぜ標準偏差なのか、が理解できないのでお役にたつかどうか。

お礼

ありがとうございました。
大分、理解できてきました。ご親切に本当にありがとうございました。

回答No.2

kgu-2

標準偏差の利用で、一番の問題は、データが正規分布しているか否か、です。サンプルを集めるときに、無作為抽出が出来ているか否かにかかっています。
　正規分布さえしていれば、１０人でも問題ありません。
　私の場合は、動物実験で、対照群３匹、実験群３匹の計３６匹でt-検定をやり、学術論文を通しています。これは、実験動物は、個体差が少なく、正規分布を想定できるからです。

　ところが、人間の場合は、無作為抽出が難しいので、性別、年齢、職業、住居地、住居、学歴、飲酒、喫煙などなどバラバラですので、正規分布しているとは考えられません。人間の疾病の研究では、「最低でも１００人のデータ」と言われています。

　要は、サンプルをどのように統計学的に正しく集めめるか、それが出発点です。また、何をしたいのかを書けない、ということのようなので、回答も限界があります。

補足

ご回答をありがとうございました。中途半端な質問内容に対し、ご丁寧に教えていただけまして、本当に感謝です！
正規分布していれば、問題ないとのこと、理解しました。また、人間疾病研究では最低１００人必要、とは驚きました。
以下、再三すみませんが、確認させてください。
例えば、あるモノに対し、モニターさんに1点～10点の１０段階で評価いただき、10人の評点が平均点を中心に正規分布しているなら、標準偏差を出すことに問題ないと理解してよろしいのでしょうか。
ただ、極端ですが、例えば平均点は5.2点だけど、2点に2人、4点に2人、7点に6人（計10人）の場合は、標準偏差を算出する意味はない、ということになるのでしょうか。実際の実験では、10人くらいのモニターなら、こんな結果になることも多かったりするのですが・・・泣
以上、お手数おかけしますが、もう一度お教えいただけますでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

backs

http://bekkoame.okwave.jp/qa2576645.htmlにも関連する記事がありますが,標準偏差値だけで議論できることというのはそう多くはないと思います。質問者さんがデータを通して,何を主張したいのかが分からないことには回答のしようがないのは私だけではないはずです。

もちろん,データの数が10人分で十分かどうかという問題についても「場合による」のでこの質問からはなんとも助言しがたい問題です（大きなお世話かもしれませんが）。

お礼

早速のご回答をありがとうございました。
やはり、ご回答いただくためには、質問内容の情報では不足なのですね。
もしかしたら・・・とは思っていたのですが。
あまり詳しいことを記述できない背景がありまして、これ以上ご説明が難しいのです。。。無理な質問をしてしまい、すみませんでした。
でも、お教えいただいた関連記事も参考になりそうです。ありがとうございました。