半球の展開図作成方法

質問

球を半分に切った時の展開図を作成したいのです。
地球儀を作るときに、正射方位で表されるような
（3段で、下2段が四角形）の展開図です。
縦に△をたくさん並べる展開図ではありません。

カーブの具合などが分りません。
大きさ等は決っていませんが、カーブの角度の求め方等
分る方がいましたら、教えてください。

回答No.2

redowl · ベストアンサー

＃１です。
イメージ確認出来たので、具体的な数値を・・・・

　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　　ー　　　　　　　上段円錐 X
　　　　　ＢーーーーーＱーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中段円錐台 Y
　　ＣーーーーーーーーＰーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下段円錐台 Z
　　　　　　半径１
Ｄーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　Ｏ
球の半径 を　r　とすれば、各辺を　r　を使った値で表す事が出来ますが、
r=10　としたときに、各辺の割合が数値のみで表示出来るので・・・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
下段円錐台 Z
OD= 10 OP=5 PC=(√３)/2 ≒8. 66025403784 CD=√(2 -(√３) ≒5. 17638090205
この４辺から、円錐台Z展開図を書く為に必要な　（円の中心を仮にK）半径KD、半径KC、中心角θを求めると
半径KD=38. 63703305158
半径KC=33. 46065214953
中心角θ=93 .19°
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中段円錐台 Y
PC=(√３)/2 ≒8. 66025403784 PQ=3. 660254037844 QB=5 BC=CD ≒5. 17638090205
この４辺から、円錐台Y展開図を書く為に必要な　（円の中心を仮にL）半径LC、半径LB、中心角θを求めると
半径LC=12. 24744871391
半径LB=7. 071067811865
中心角θ=254. 56°
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上段円錐 X
QB=5 QA=1. 33974596216 AB=BC=CD ≒5. 17638090205 （ ∠QAB＝75°）
中心角θ=347. 73°
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
半径１０センチの球なら、このままの数値で・・・まず試作。
（計算していながら、実際に作ってません。　　#1の参考サイトの展開図の各パーツ中心角を目検討で判断しただけ）
のりしろは、お任せ・・・

お礼

こんなに詳しく。。ありがとうございます！！

早速昨日、値を出して紙を切る所まで完了しました。
あとは張付けて球にしていきます。

√←これを見ると難しい計算だ。。と思う所でしたが
とても分りやすく書いてあり、ホント助かりました。

ありがとうございました<(_ _)>

回答No.1

redowl

イメージは、
http://www.asahi-net.or.jp/~qb3k-kwsk/3dcg/try/paper/paper08.htmlの
最後の球の展開図　のような？

球体だとしたら、　両極を通過する平面で切断したとき、断面の形は正１２角形？
半球部分だと、構成は
　　　a　円錐　（極）
　　　b　円錐台（中緯度）
　　　c　円錐台（赤道付近）
ならば、それぞれの円錐の半径、円周・・・三角関数もつかって・・求めていけば・・・・・

どこかのサイトにこの展開図があったのを、見た記憶が・・・・・

お礼

ありがとうございました(^O^)
そうです、こんな感じにしたいのです！

でも、カーブの求め方等が分らないのです。。。

形はこの様なものです。
早速のお返事ありがとうございました