確立統計

質問

はじめまして。
今、学校で確立統計を学んでいます。
正規分布のことで質問があるのですが、
確立変数ＸがＮ(μ，σ^2）に従うとき
という意味がよくわかりません。。。
それと、標準正規分布は何のために設けられたのでしょうか？？
根本的にわかっていないようで申し訳ありません。

回答No.1

kamejiro

「確立統計」ではなく、「確率統計」です。
学生時代は統計学の講義を多く受けました。（とは言っても専門家ではありませんが…。）
正規分布とは、平均的な値の出現度数は高く、平均から離れる数は出現度数が低くなることを示します。

例えば、成人男子の身長を挙げて考えてみましょう。1000人集めて、全体の平均が170cmとします。身長が169cm、170cm、171cm付近の人は多いですが、190cmや150cmの人は少ないです。アバウトですが、

140cm未満　　　　　　5人
140cm以上150cm未満　25人
150cm以上160cm未満　120人
160cm以上170cm未満　350人
170cm以上180cm未満　350人
180cm以上190cm未満　120人
190cm以上200cm未満　25人
200cm以上　　　　　　5人

のような人数バランスになると、大体正規分布の形になっています。

また、同じ平均でも

150cm未満　　　　　　5人
150cm以上160cm未満　45人
160cm以上170cm未満　450人
170cm以上180cm未満　450人
180cm以上190cm未満　45人
190cm以上　　　　　　5人

のような人数バランスになると、こちらも正規分布の形になっていますが、上と比べてチラバリ具合が密になっています。このチラバリ具合を数値で示すのが、標準偏差です。ここでは計算式は述べません。指導書等を見て下さい。標準偏差が大きいとチラバリ具合も大きくなります。

平均をμ，標準偏差をσ、分散（標準偏差の２乗）をσ^2の記号で示します。

＞確率変数ＸがＮ(μ，σ^2）に従うとき
　これは、平均と標準偏差を示しています。

＞標準正規分布は何のために設けられたのでしょうか
　平均を０、標準偏差を１と設定した正規分布のことを標準正規分布と言います。
　身長のデータが本当の正規分布になっているか、換算する場合に、標準正規分布から平均と標準偏差を修正して、本当のデータと置き換えることによって確かめられます。
　同一の品物の精度（良品かの検査）にも応用できます。