パイエルス転移について

質問

パイエルス転移における、電子の密度応答関数についての質問です。

「一次元系においては電子の密度応答が低温で発散するが、二次元や三次元では発散しない」
という文章が理解できずに困っています。

1.密度応答が発散するとは物理的にどういうイメージを持ったらよいのでしょうか？

2.二次元や三次元で"発散しない"ことを具体的に計算している文献または教科書はないでしょうか？(一次元の計算は手元にあります。)
または、一次元の密度応答関数の計算を二次元三次元に拡張したいとき、考慮すべきことは何でしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

chukanshi

> これを計算にどのように反映するべきかという疑問がまだ残ります。
> ご存知でしたらヒントなどお教えいただけるとありがたいです。

２次元への拡張した計算は、現存する物質のフェルミ面で計算するのは、多分、かなり難しいと思います。２次元でも、フェルミ面を円にするとか、正方形にするとかして、理想的なモデルでなら計算できると思います。ちょっと昔やったことなので忘れてしまいましたが、このようなモデルを仮定した場合でも解析的に手計算でできた覚えはないような気がします。数値計算が必要ではないでしょうか。
いま手元に参考文献とかがないのですが、週末にちょっと調べてみますので、お待ちください。
３次元はもっと難しいです。
まだ質問を閉じないでお待ちください。
また、もしこの質問を見て答えていただける方も、よろしくお願いします。

お礼

ご親切にありがとうございます。
理想的なモデル計算で十分です。やはり解析的には厳しいのですか。
お暇なときに回答していただければよいので、それまで質問は締め切らずにお待ちしています。

回答No.1

chukanshi

フェルミ面の形状ではないでしょうか？１次元では、フェルミ面が、「フェルミ点」なので、運動量空間で2k_Fの平行移動によって、フェルミ面（点）が、完全に重なります。これを、フェルミ面のネスティングと呼びます。２次元でも、仮に異方性が大変強く、フェルミ面が、丸くなくて、２本の直線だった場合（仮定ですか）には、フェルミ面がネスティングを起こして、応答関数は発散します。電子の方から考えればこうなりますし、フォノンの方から考えれば、Kohn異常になりますので、合わせて考えて見られたいかがでしょうか。以上、参考までです。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。フェルミ面の形状が大きく効いてくるわけですね。
「一次元の密度応答関数の計算を二次元三次元に拡張したいとき、考慮すべきこと」はこれで解決です…が、これを計算にどのように反映するべきかという疑問がまだ残ります。ご存知でしたらヒントなどお教えいただけるとありがたいです。