FFTスペクトルって何ですか

質問

FFTAnalyzerについて質問いたします。これは、「音声、振動など様々な波形をFFTスペクトルによって解析するプログラム」ということですが、「FFTスペクトル」とは何でしょうか。素人にも分かるように説明をお願いできないでしょうか。横軸の時間経過、縦軸は何を表しているのでしょうか。無理を承知でお願いいたします。

回答No.7

SEEYA9

フリーの数値計算用ソフトでコピペにより、ＦＦＴ解析の学習も可能です。
ScilabやOctaveは多くの大学で使用されております。興味がある場合は調べると良いでしょう。

回答No.6

mazno_bunbun

まず、スペクトル（spectrum） は、音声や光（波長）電波などを色・種類や周波数など成分ごとに分析、分解して大小別に分類する解析方法を言います。解析する対象は何でもよいのですが、例えば、三角プリズムを通して見るレインボーの影は、分光スペクトルといい、誰でも簡単にできるスペクトル分析のひとつです。
「スペクトル」というのは、物理学・科学・工学だけで使う用語ではありません。例えば、日本在住の国民のうち年齢別に人口を分析するのもスペクトルのひとつです。他にも、政治学ではイデオロギー分布などもあります。

このスペクトルの中に、周波数スペクトルというものがあります。主に物理工学や光学で使われます。
この周波数スペクトルを分析・解析する方法のひとつとして、フーリエ変換があるのです。フーリエ変換（fourier transform）とは、複素数を異なる同一の関数に写す（置換える）関数ですが、フーリエ変換にも様々な方程式があるのです。そのひとつとしてＦＦＴ（fast fourier transform）があるんだと思ってください。

フーリエ変換は、オーケストラのような、様々な音が混じっている環境で、どの音がどのぐらいのレベル（音量）で鳴っているのか、というようなことを調べるのに使われたり、宇宙から飛んでくる電波を分析するのにも使用されます。

さて、縦軸・横軸についてですが、普通のオシロスコープやロジックアナライザなどでは、横軸が時間、縦軸が通常は電圧です。掃引切替（sweep）で周波数を切り替えてみるわけですが、これらの機器では、一度に１つの周波数しか見られません。そこで視点を変えて、フーリエ解析を行うことで周波数スペクトル（周波数の分布）を見ようというのです。

つまり、ＦＦＴアナライザは、周波数スペクトルを解析して表示する装置です。
ちなみに、横軸は周波数です。時間の経過ではありません。ＦＦＴアナライザでは、周波数の小さい左から周波数の高い右へ向かって表示されるのが一般的です。
縦軸は電圧とほぼ同義ですが、機器によってはdB（デジベル）だったりします。縦軸は電圧ではなく頻度という見方もあります。その周波数が多く含まれていると解釈するのです。

ＦＦＴアナライザは、本来、数学の難しい理論上の方程式ですから、これをハードウェアで実現するには様々な部品が必要になり当然高価になりますね。だから２０年以上昔のＦＦＴアナライザやスペクトラム・アナライザは大変高価でした。ところが最近はコンピュータ内臓の計測機器が出回るようになりました。コンピュータでは、情報解析や計算は得意中の得意ですから昔に比べると大変安価になったと思います。

なお、ＦＦＴアナライザといえば間違いなくＦＦＴ解析を行う機械ですが、スペクトラム・アナライザでは必ずしもＦＦＴをしているとは限りません。ただ、現在はＦＦＴアナライザ≒スペクトラムアナライザだと思います。

回答No.5

noname#65504

＞、「音声、振動など様々な波形をFFTスペクトルによって解析するプログラム」

プログラムというより装置ですね。

ＦＦＴの真ん中のＦはフーリエ、Ｔは変換を意味するトランスフォームのｔです。
フーリエ変換とは繰り返し起こる振動（波）などは全て正弦波の組み合わせで表現できるという理論を前提に、複雑な波形信号をいろいろな周波数と位相を持つ正弦波に分解する方法です。ちなみにフーリエはこの理論を創った人の名前に由来します。

フーリエ変換をするといろいろな周波数の正弦波の組み合わせで表現できるので、各周波数の振幅が求まります。つまり周波数ごとの波の大きさがわかります。逆に振幅を見ていくと、どの周波数がよく出ているのかわかります。

つぎにＦＦＴの最初のＦですが、これは高速を示すｆａｓｔのｆです。
フーリエ変換を行う上で素速く計算する手法を意味しています。
フーリエ変換はアナログ上での理論的には行えるのですが、ＦＦＴはディジタル信号の解析にしか使用できません。つまりコンピュータプログラム上で使える手法です。

一般に波形は横軸を時間、縦軸を振幅を取ります。しかしフーリエスペクトルでは、横軸を周波数にし、縦軸をその周波数で振動する正弦波の振幅または振幅の２乗で示すことが多いです。

つまりフーリエ変換とは横軸を時間領域から、周波数領域に変換して波の性状を示す方法です。そこで、周波数分析によく使用される方法です。

回答No.4

soramist

FFTスペクトルとは、FFT(Fast Fourier Transform：高速フーリエ変換）によって得られたスペクトルのことです。
一般に横軸は周波数、縦軸は信号強度、またはパワーです。
（音であれば音圧：dB(SPL)またはパワー：dBm(mW)

オシロスコープなどが、横軸に「時間」をとるのに対し、「周波数」をとる、という点が決定的な違いです。
http://www2.tokyo-ct.ac.jp/~j/staff/kosaka/for_students/signal/fft_outline/fft_outline.html

図2.1はDTMF音（電話のピポパの音）の[0]をサンプリングしたものですが（横軸：周波数）、このままではどういう周波数成分かわかりません。
これをFFTにかけ、横軸：周波数で表示すると、図2.2のように、941Hzと1336Hzの音であることがわかります。
（縦軸はパワー）

ピアノの最低Ｃ音をFFT分析したときのスペクトルがありましたので、参考までに、掲載します。
http://www38.tok2.com/home/shigaarch/6607PianoC0.html

横軸が周波数になっているという点は、スペクトラムアナライザと似ていますが、スペクトラムアナライザが、スイープ（周波数掃引）によって「連続的にデータをとる」（アナログ）のに対し、FFTは2^N個（例　256,512,1024・・・）のデータを取ることを最初に設定し（離散：デジタル）、得られたデータを「演算して」結果を出す、という点が決定的に違います。
（2^N個にデータを限定する理由は、コンピュータの計算速度に限界があり、なるべく早く結果を出すため）

このため、FFTではいろんな形で信号を提示することができます。
下記は、Z軸に時間をとり、音のスペクトルが時間経過と共にどう変わっていくのか、を表示しています。
（このような技はスペクトラムアナライザではできません。(^_^;)）
http://www5b.biglobe.ne.jp/~t-kamada/CBuilder/Spc51help/074running.htm

最後にフーリエ変換の基本的な説明を記載しておきます。
http://www.tasignal.com/Tutorial/fourierTransform.html

参考URL：

http://www2.tokyo-ct.ac.jp/~j/staff/kosaka/for_students/signal/fft_outline/fft_outline.html

回答No.3

anthracene

なお、FFTスペクトルって言うのでしょうか？
私は情報や信号処理には疎いので、専門家の方は相呼ばれるのかもしれませんが。
私の分野（化学）では、NMRスペクトルというFFTを用いたスペクトルを使いますが、この場合、質問者さんが聞かれている現象（横軸時間、縦軸信号強度）は”Free induction decay、自己誘導減衰”と呼びます。
スペクトルというのは、最も基本的には横軸がエネルギーに換算できる単位になっているものです。周波数、波長、エネルギーそのものなどなど。

回答No.2

anthracene

縦軸は信号強度です。ってこれじゃやさしくないですね。
たとえば、お寺の鐘を撞いた場合を考えて見ましょう。
鐘をごーんと撞きます。ついた瞬間を時刻０とします。
さて、マイクで鐘の音を拾っていきましょう。
拾っていった音を、時刻０からスタートして、縦軸に音の大きさをとってプロットしたのが質問者さんの聞かれているグラフです。

この得られたデータに、FFTと言う処理（fast Fourier transformation, 高速フーリエ変換）をコンピューターでかけると、横軸に音の周波数、縦軸にそれぞれの周波数の音の強度が表示される、いわゆる”スペクトル”と呼ばれるものが得られます。すなわち、お寺の鐘の音の中には、どのような周波数の音が、どのような割合で混じっているかが分かります。

FFTはいろんなところに使われています。
音、光、電磁波（光と同じですが）etc.
病院のMRIもこれを使っているんですよ。

回答No.1

noname#69788

FFTとは、波をある周波数の強さに変換するものです。
たとえば
y=asinx+bsinxならばaとbのところにピークがでます。
縦軸は、その周波数の量をあらわしています。
分光光度計などのほとんどの実験装置は、ＦＦＴを内蔵していると思います。（FFTAnalyzerがなかったらデータを解析できません。）