風から得られるエネルギーからトルク、回転数を求めたい

質問

風を受けてプロペラを回して得られるエネルギーから軸に発生する回転数・トルクを求めたいのですが

風から得られるエネルギーは、質量を、プロペラを１秒に通過する空気の体積から求めて
Ｅ＝mV^2/2＝(ρVA)V^2/2＝ρAV^3/2
(V：風速、ρ：空気の密度、Ａプロペラの回転面積、）

で求められる事がわかったのですが、単位時間あたりのエネルギー[J/s]でこれをどうやってトルク、回転数にしたら良いのかわかりません。

トルク×回転数＝エネルギー
回転のエネルギー＝Iω^2/2

たぶんこのあたりの式を使えばよいのだと思うのですが、エネルギーの単位は[J]、求めたエネルギーの単位が[J/s]なので悩んでいます。

初めての質問で、また、読みづらいかとは思いますがよろしくお願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

回転数というのは，１秒あたりプロペラが回転する回数のことですよね．（回転周期の逆数）
とすれば，
２×π×トルク×回転数＝仕事率（単位時間あたりのエネルギー[J/s]）
です．

なんで，この式とは独立に，トルクと回転数の関係がもう１つ与えられれば，両方決まります．
で，もう１つの「トルクと回転数の関係」は，風車につける負荷で決まってますが，質問文では負荷が与えられていないので，決めることができません．
風車についている負荷は何なのでしょうか？
極端な話，負荷０で風車の損失も０なら，それこそ，
回転のエネルギー＝Iω^2/2
の式で，回転のエネルギーが毎秒ρAV^3/2ずつ増えてくってことですので．回転数が無限に上昇するってことですが．．

あと，風車の変換効率１００％はありえないっていう問題もありますね．せいぜいい５０％がいいところかと．

お礼

丁寧な回答、ありがとうございました。

風車で軸をまわし、プーリーを介してタイヤの軸に回転を伝達して動くウインドカーなるものを製作しています。
この駆動部の抵抗が負荷なのでしょうか？？

風車の変換効率はベッツの理論と風車の効率をかけたもの…と調べました。プロペラ型で約４０％ほどでした。

正確な値が欲しいのではなくて、おおよそでいいので求めたく、どんな式が成り立っているのか気になったもので…
言葉足らずですみませんでした。

風車につける負荷からトルクと回転数の関係があるのを初めて知りました。
自分でも調べてみようとおもいます。