連続ウェーブレット変換

質問

連続ウェーブレット変換を用いて信号解析を行っているのですが、解析を行うと正の値と負の値が出ます。
負の値はなぜでるのでしょうか？

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

信号を「いろんなサイズのウェーブレットを平行移動したものの重み付きの和」で近似するのがウェーブレット変換で、仰るところの「値」とは、「重み」のことに他なりません。逆に言えば、「元の波形を作りたければ、いろんなサイズのウェーブレットをいろんな場所に平行移動したものに、そのサイズと場所で決まる重みを掛け算して加えろ」というのが、仰るところの「解析」が示す答であり、重みは正にも負にもなりえます。何にも不思議なことはない。

　もしかすると、負の値が「出る筈がない」ような信号からの逆問題（信号発生源のパラメータを、信号から推定しようとする問題）を扱っていらっしゃるんでしょうか。その場合、信号に含まれるノイズに敏感すぎる（不安定な）解析方法になっちゃっているのかもしれません。逆問題は一般にill posed（ノイズに大きく左右される性質を持つ問題）ですが、適切なモデルの当てはめをやることで、強制的に解の空間を狭めてノイズの影響を消すことができます。もし信号の発生源のモデルとしてウェーブレットを使ったのだとすると、それじゃ自由度が大きすぎて解空間が十分絞れないためにノイズに左右されるのでしょう。