分散の求め方について

質問

基本的なことで申し訳ありませんが、本当に困っています。
分散v=Σ(xi-x)2/n-1
を用いた計算の仕方を教えてください。
特にxiの意味が分からずに困っています。

例題）トウモロコシの穂長
５インチが４つ、６インチが２１つ、７インチが２４つ、８インチが８つ。

観察数n=57、平均値x=6,63

これ以降の分散の仕方を教えてください。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

xiは、データの番号ですね。
この例のように度数分布になっている場合は、度数をfiとして

v=Σfi(xi-x)^2/n-1

のように計算します。この例では、5インチとか6インチという長さがxi、4本、21本というのが度数fiです。

要は、すべてのトウモロコシについて和をとればいいのです。長さxiという同じ長さのものがfi本あれば、fi回同じ数をたすことになりますから、fi回の足し算をする代わりにfiをかけるということです。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます！
何とか答えどおりに解くことができました。
式長くなるんですね。。。
本当にありがとうございました。

回答No.2

Chicago243

トウモロコシX1=5(インチ)
トウモロコシX2=5(インチ)
トウモロコシX3=5(インチ)
トウモロコシX4=5(インチ)
トウモロコシX5=6(インチ)
........
トウモロコシX25=6(インチ)
トウモロコシX26=7(インチ)
.......
トウモロコシX49=7(インチ)
トウモロコシX50=8(インチ)
.......
トウモロコシX57=8(インチ)
とそれぞれX1からX57と名前をつけていくわけです。

で、平均Xを求めますよね。X=6,63
で(X1-X)^2を求めます。^2は二乗という意味です.
(X2-X)^2..(X57-X)^2
それぞれのあたいを求めてそれを全部たします。総和を求めるわけです。その総和をn-1すなわち56で割ればいいわけです。
v=Σ(xi-x)2/n-1=((X1-X)^2+(X2-X)^2+(X3-X)^2....+(X57-X)^2)/56

エクセルのプログラムのなかにこの計算方法は組み込まれていますのでデーターを入れると自動で計算してくれますが、計算方法の勉強にはなりません。

お礼

詳しい回答ありがとうございます！
本当に困って支離滅裂な文章ですみません。
今度エクセルでもやってみます。
本当にありがとうございました。