プラズマ角周波数の導出

質問

プラズマ角周波数の導出がわからなくて困っています。
∇・E=ρo/εo
dE/dx=ne/εo
の連立方程式から求めるらしいのですが・・・
よろしくお願いいたします。

回答No.2

gamma · ベストアンサー

プラズマ振動の物理的な意味を考えれば、式をたてる事ができると思います。また、初歩的なことなのでどんな教科書にも書いてあるはずなのですが、それさえも読もうとしないのでしょうか。
----方法のみ---
質量保存（∂ne/∂t+∇・(ne ve)=0）
運動量保存（me ne [∂ve/∂t(ve・∇)ne]+emeE=0）
と、ご質問の中にあるポアッソンの式（∇・E=e(ni-ne)/ε0）を使って、電気的に中性な状態からのズレの量に関する式を、一次の大きさまで）作れば出てきます。イオンは重たいので止っているとしても差し支えありません）
中性（平衡）なときの量を0、中性からほんの少しずれた時の量を1とすすと、電子密度（ne=ne0+ne1）、電子の流体としての速度(ve=ve0+ve1)、プラズマ中の電界強度(E=E0+E1)です。
No.1の方の回答にあるように、質問にある式は二つとも同じものです。
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補足：プラズマ振動はプラズマの固有振動数であり、振動数を求める上では外部電場は必要ありません。外部電場が関ると「デバイの長さ（デバイのシャヘイ距離）」との大小関係が問題になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

mikeyan

上の2式はほぼ同じ意味を表していると思います。
古典的には物質中の電子が、
外部からの電場振幅によって受ける力と、
外部電場によって物質中の電子が分極した時の復元力
による運動方程式をたてて解くことになります。

具体的な解法はプラズマ振動数などで検索すれば、
いろいろ出てくると思います。

お礼

ありがとうございました。