心理統計に詳しい方へ

質問

数学のカテで同じ質問をしたのですが、なかなか回答がないのでカテを変えて再投稿しました。

　研修課題で、商品イメージと商品魅力の関係を調べています。ＳＤ法で商品イメージを測り、主成分分析を行いました。
　そこで、学生時代に因子分析では因子負荷量の絶対値が0.4未満の項目は削除して因子分析を繰り返すようになど習いました。【質問(1)】「主成分分析」でも同じように項目削除→繰り返しを行うものなのでしょうか？　また、二重負荷項目の扱いはどうしたらよいのでしょう？
【質問(2)】項目削除して因子分析を繰り返す理由って何ですか？　因子の妥当性だか信頼性だかが上がるから、習った記憶がありますが、“日常会話”で表現するとどういうことですか？
【質問(3)】この調査の目的は、魅力ある商品開発のために人気商品のイメージを探ることです。この動機だと、そもそも主成分分析と因子分析のどちらが適していたのでしょう・・・？
　この後、各主成分得点を説明変数、商品評価（良い―悪い）を目的変数にして重回帰分析を行います。
　ちなみに、Excelで解析しています。
　ドシロートなのにビジネス文書の中で統計プロセスを説明して行かなければならず、四苦八苦しています。親切な回答をどうかよろしくお願い申し上げます。

回答No.1

stomachman

SD法の選好性データ、すなわち人: i、物: j, 項目: kについて得点o[i,j,k]を収集し、イーカゲンに数値化して、それを主成分分析に掛け、多次元尺度(MDS)を適当に構成しようとしている？
　ご質問にストレートに答えるのはstomachmanには難しいし、一律に論じるのはちょっと無理な気がしますが、あえて暴論してみましょう。

　殆ど同義の質問、或いは丁度反対の意味の質問が含まれていたとすると、項目同士に強い相関が生じます。そしてそれぞれ大きい寄与率を持ってしまったりする。こんなのこそ、本来一つだけあれば良いので、せいぜい平均点でも取っておけばよい。こういう事をチェックするために共分散行列上で共通性・独自性の評価をきちんとやらなくてはならない。
　また例えば、しばしば回答者は質問それぞれに勝手に重みを付けてしまいます。どうでも良い、と思われる項目のデータはみんなテキトーに中庸の回答をし、分散が小さくなる。これを機械的に規格化すると、本来存在しないばらつきが恰も重要であるかのように見えてしまいます。ランダムなだけに結構大きい因子に化けてしまうことがあるけれど、実は情報を含んでいない。
　さて、「恣意的に項目を削るのはケシカラン」なんて言って、「0.4未満無視」という風にルール化するのに果たして意味があるのか？どのみち因子分析の基本である「線形」という仮定自体に無理があるから、（学術研究をやってるのでないならば）カンを働かせていけない理由などないように思われます。SD法なら尚更で、質問の言葉使いだけでも非線形性が違ってくる。因子分析と仰っているのがどんな手法を指しているのかは分かりませんが、主成分分析もその一種と捉えるなら、事情はどちらも同じでしょう。

　一方、折角取ったデータを捨てるのは馬鹿げている、という考え方もある。むしろ、データを階層化して解析しなおすのが有効って場合があります。例えば、第一因子が被験者の年収とほぼ同一でしかも寄与率が圧倒的に高い、なんて状況ですと「年収で決まる」以上の情報が得られない。ところが、例えば年齢層ごとに分けてそれぞれ分析してみると、寄与率が変わって「２０代は価格と広告で、３０代は性能と価格で、４０代は広告と性能で選んでる」みたいな、それぞれの特徴が現れてくるかもしれない。全部のデータを一緒くたにしていると、こういう「非線形性」は線形のモデルでは見えてこないことがあります。
　また非線形の成分を積極的に扱うために、項目の得点の２乗、３乗を項目に追加して分析するのも手です。そうすると傾向が見えてくる場合がある。旨く行ったら、ある項目の得点p、p^2、p^3をまとめて、f(p) = Ap^3+Bp^2+Cp という形の項目と再解釈し、項目からp、p^2、p^3を除きf(p) を入れて改めて分析しなおすことができる。pよりf(p)の方がデータを旨く説明するのなら、f(p)という尺度が（暫定的に）得られたことになります。同様に複数の項目の得点の積p q を項目に入れることも可能です。どういう積（p^2とかpqとか）を含めるかを恣意的に選ぶことができるので、これはデータを適当な次元に落として散布し、睨んで考えるんですね。

　人気商品の秘密を探る！という目的だとすると、人気の要因が商品によってバラバラだったりして、こういう分析ではろくな結果が出ないことがあり得ます。例えば高級感も手軽さもそれぞれ人気の要因だったり、何でもいいけどはっきり特徴を持つ（そして好き嫌いが別れる）ことが重要だったりすると、線形モデルでは説明困難でしょう。クラスター分析で商品を分類していくとか、購買層を分類していくとか、仮説を立てて検討するとか、これと思う（非線形の）指標を導入して一緒に分析するとか、様々なアプローチで構造を探り出すのが本道であって、特定の手法にだけ依存するのは虫が良すぎるかもね。

お礼

ご回答ありがとうございました。