電池の電圧…。

質問

この間、学校で初めて実験をしました。その時に3種類の定格電圧の乾電池を測定するものでした。電池の定格はE1=1.5v,E2=3.0v,E3=9.0vでE1は単1電池で、E2は単1電池×2、E3は角電池です。
その実験の題目が「電圧計の取り扱い方」でしたのでいまから質問する事は関係ないかもしれませんが気になったのでお聞きします。

それぞれの乾電池を測定した時、(3回測定しました。その平均値です。)
E1=1.50,E2=3.01,E3=8.82
という値が出ました。
で、E1とE2は良いのですが、E3だけやけに値が小さい気がします。それは何故なのかが知りたいのです。導線や計器は当然同じものを使用しています。しかし、どうしてE3だけ他に比べて値が小さく出てしまっているのか。
教えてください。

回答No.5

sanori

８．８２という数字、すなわち、３桁を計測できる電圧計で１％以上もの差が生じているというのは、結構大きな差です。

もしも、電池の特性のばらつきや、測定系の誤差でないとすれば、
この現象には、明快な理由があります。

電池や電圧計には、内部抵抗があります。

１．５Ｖ電池と６Ｖ電池とでは内部抵抗が違いますが、
簡単のため、６Ｖ電池は、１．５Ｖ電池を４個直列したものと同じとします。

１．５Ｖ電池の内部抵抗をｒ
電圧計の内部抵抗をＲ
と置きます。

電池を直列して９Ｖにして、そのプラスとマイナスを、抵抗無限小の導線で短絡したときのオームの法則は、
９　＝　６ｒ×理想的な電流
これは、電池１個の時もまったく同じ式になり、
１．５　＝　ｒ×理想的な電流
です。

ここで、「理想的」というのは、電池の内部抵抗はあるけれども電圧計の抵抗はゼロということです。

ところが、
抵抗無限小の導線ではなく、電圧計のプラスとマイナスを電池のプラスとマイナスにつなげば、オームの法則は、
１．５　＝　（ｒ＋Ｒ）×実際の電流その１　　（ア）
９　＝　（６ｒ＋Ｒ）×実際の電流その２　　　（イ）

書き直せば、

実際の電流その１　＝　１．５／（ｒ＋Ｒ）　（ア）’

実際の電流その２　＝　９／（６ｒ＋Ｒ）
　＝　１．５／（ｒ ＋ Ｒ／４）　　（イ）’

さて、
電圧計で測定される電圧というのは、抵抗Ｒの両端にかかる電圧です。
これのオームの法則は、
測定された電圧その１　＝　Ｒ　×　実際の電流その１　　（ウ）
測定された電圧その２　＝　Ｒ　×　実際の電流その２　　（エ）

（ウ）に（ア）を代入すれば、

測定された電圧その１　＝　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋Ｒ）　　（ウ）’
これは、
測定された電圧その２　＝　１．５／（ｒ／Ｒ ＋１）　　（ウ）”
とも書けます。

同様に、（エ）に（イ）’を代入すれば、

測定された電圧その２　＝　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋Ｒ／４）　（エ）’
これは、
測定された電圧その２　＝　１．５／（ｒ／Ｒ ＋ １／４）　　（エ）”
とも書けます。

では、ここから、２つの「極端なケース」を考えます。

１つめの極端。
仮に、電池の内部抵抗ｒは、電圧計の内部抵抗Ｒに比べて非常に小さいと仮定しましょう。
つまり、
ｒ＜＜Ｒ
と仮定します。
すると、（ウ）”と（エ）”より、

測定された電圧その１　≒　１．５／（０＋１）　＝　１．５
測定された電圧その２　≒　１．５／（０＋１／４）　＝　９

つまり、
ｒ＜＜Ｒ　であれば、真の電圧が４倍になれば、測定値もちゃんと４倍になります。

２つめの極端。
仮に、電圧計の内部抵抗Ｒは、電池の内部抵抗ｒに比べて非常に小さいと仮定しましょう。
つまり。
ｒ＞＞Ｒ
と仮定します。
すると、（ウ）’と（エ）’より、

測定された電圧１　≒　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋０）　＝　１．５Ｒ／ｒ
測定された電圧２　≒　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋０）　＝　１．５Ｒ／ｒ

つまり、
ｒ＞＞Ｒ　であれば、真の電圧が４倍になろうが何倍になろうが、測定値は変わらなくなってしまいます。

要するに、
質問者さんが今回遭遇した現象は、測定値や真の電池の特性に２％もの誤差があまりないとすれば、
上記の「２つの極端」の中間の状況になっています。
すなわち、
「電池の内部抵抗が、電圧計の内部抵抗に比べて無視できるほど小さくない」
です。

なお、
電圧計の測定レンジを変えると、Ｒの値は変わると思います。

回答No.4

shironekoxxx

上まわっている理由は、所詮化学反応によって起きる電力だから、でしょうね。

１．５という数字も厳密に１．５００００Ｖかどうか。
他の電池をご存知かも知れませんが、３．６Ｖとか３．７Ｖとか１．２Ｖとか、「化学反応の素材」によってさまざまです。きっかり１．５０００００Ｖになっているとは思えません（要するに小数点以下を四捨五入又は切りすてて表記しているのでは？）。

ちなみに、一般の乾電池（単三とか）は新品時は１．６Ｖ近くあるのが普通ですよ。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

gura_

>E1=1.50,E2=3.01,E3=8.82という値が出ました。
　多分、E3は、006P型というものだと思います↓
http://einst.hp.infoseek.co.jp/Battery/006P.html

　この電池が相対的に容量の少ない電池だから、測定のときに電圧が少し下がったのだと思います。↓
http://www.baj.or.jp/knowledge/history02.html

>上回ってる理由が分かればお願いします。
上のサイトにもグラフにあるように、電圧はあくまで「公称値」ですから、本来そのように変動するものです。

　実験とは、教科書に書いてない物の本質が分かるので面白いですね。

参考URL：

http://einst.hp.infoseek.co.jp/Battery/006P.html, http://www.baj.or.jp/knowledge/history02.html

お礼

ありがとうございました。
胸のつっかえが取れたきがします。

回答No.2

eqw-102

１２Vバッテリーの場合、１３V以上あるのが普通です。１２Vの時は既に放電気味になっています。

現在の乾電池の性能は極めて良好で、
昔なら、１．６V～１．４Vに落ちるなどしたようですが、

現在の乾電池は、１．５Vを長時間放電出来るようです。

００９Pは、集合電池とも言われ、積層電池です。

その為、電圧は高いが、容量は低いようです。
また、高電圧は、自己放電（自然放電）を引き起こしやすいようです。

つまり、保管は難しいです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

shironekoxxx

３つの電源（電池）はどれも新品だったのでしょうか？

Ｅ３だけやや消耗していたのでは？

仮にそうで無かったとしたのなら、角型の電池は内部損失が大きくて（要するに内部でのロスが大きい）９Ｖに足りなかったのだと思います。

補足

有難うございます。
よく考えたら、あの電池共は使いまわしにされてそうな気がします…。

で、この質問ついでにもう1ついいですか?

提示した値は平均なので、下回った結果もあれば、上回ってる結果もあります。下回ったのは計器、導線の抵抗を考えたら…、と思いますが、上回ってるのがどうも納得できません。ほんの少し(0.02ぐらい)ですが上回ってる理由が分かればお願いします。