主量子数と波動関数

質問

主量子数ｎが１、つまり基底状態にあるとき、例えば水素原子だと軌道はＫ殻になりますよね。その場合Ｋ殻とＭ殻の間に電子は存在せず、励起すれば一気にＭ殻にいくわけですよね。しかしｎ＝１のときのラゲールの式Ｒ(r)はＫ、Ｍ殻の間にも少ないながら値を持ってますよね。ということはＫとＭの間にも電子が存在する可能性もあるんじゃないですか？
お願いします。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

電子の状態と電子の存在する場所との理解に混乱があるようです．

> ＫとＭの間にも電子が存在する可能性もあるんじゃないですか？

Ｋ殻の軌道半径とＭ殻の軌道半径の間に電子が存在する可能性，
という意味なら，そのとおりで,存在確率があります．
量子力学ですから，位置も運動量も確定しているわけではありません．
今の場合は，Ｋ殻の波動関数をψ(K:r)としますと，
電子が r～r+dr に存在する確率は
(1)　　|ψ(K:r)|^2 4πr^2 dr です．
4πr^2 dr は体積要素です．
もちろん(1)はゼロを除くｒのすべての値に対して有限の値を持ちます．
Ｍ殻どころか，無限遠まで存在確率があります．

Ｋ殻の軌道半径と称しているのは，この確率(1)でｒの期待値をとったもの，
すなわち
(2)　　∫{0～∞} r |ψ_(K:r)|^2 4πr^2 dr
です．

ただし，Ｋ殻のエネルギーとＭ殻のエネルギーの中間のエネルギーに対応する
波動関数はもちろん存在しません．
したがって，
>Ｋ殻とＭ殻の間に電子は存在せず
が「Ｋ殻のエネルギーとＭ殻のエネルギーの中間のエネルギーを持つ電子が存在しない」
というなら，それもそのとおりです．

お礼

即答どうもありがとうございます。
確かに勘違いしてました。エネルギーが量子化されるわけで軌道というのは期待値なんですね。