熱量について

質問

ある容器に入っている物質の温度を上昇させ、その温度をキープしたいときの必要カロリー数を求めたいのですが・・・

例として、
１０ｍｍ厚の鉄板構造で、１００ｍｍ厚のロックウールで保温されている容器で外周に電気ヒーターが取り付けてあるとして、その中にに入っている水を８０度でキープしたいとするとき、電気ヒーターはどれだけのカロリー（ｋｗ）が必要なのかを計算したいのです。

単純に考えて外面から放散する熱量を補えば良いのかと思いますが、どうなのでしょうか？

この場合水を常温から８０度まで上昇させる熱量は考えなく、あくまでキープするだけの熱量です。

ご存知の方いらっしゃいましたら、ご伝授願います。
以上

回答No.1

walkingdic · ベストアンサー

容器内と容器外の間の熱抵抗をＲとすれば、

Ｔ容器内－Ｔ容器外＝Ｉ＊Ｒ

ここでＩは単位時間当たりの熱量が成立するので、

Ｉ＝（Ｔ容器内－Ｔ容器外）／Ｒ

で単位時間当たりの熱量が求まります。

Ｒのうち断熱による部分は断熱材の熱伝導率と厚み、面積から求めればよいでしょう。
鉄は熱伝導率がきわめて大きいので無視しても問題ないでしょう。

あと無視できないのが断熱材から空気やその容器が乗っている台への熱伝達です。
更に言うと熱輻射による放熱まで考慮しなければなりません。
この計算はかなり面倒です。

これらについても計算することは出来るのですが、単にヒーターの必要容量を考えたいだけであれば、強制空冷されていて、断熱材の外側の面はＴ容器外と同じ温度になっていると仮定すれば、Ｒは先に述べた断熱材でもとまる抵抗値のみになるので、答えを出すことは可能です。

あと、ロックウールは繊維系なので、単にこれで包んだだけではだめですよ。繊維系の場合は更にビニルなどで覆い、空気の出入りを遮断しなければ断熱材として性能を発揮しません。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
充分理解して役立てます。

回答No.2

sanori

構造は、これでいいですか？

「水」の右側だけ描きます。
（左側は、これの線対称）

水｜鉄板｜ロックウール｜ヒーター｜空気

これでいくと、ヒーターの右側の方が圧倒的に温度が低いですね。
つまり、ヒーターがやってる仕事の大半は、空気を温める仕事です。

そして、
空気がじっとしていれば、空気の中の熱伝導だけを考慮すればよく、ヒーター付近の空気に温度勾配ができて、ヒーターは空気をあまり温めなくてよくなりますが、
風が吹いていれば、どんどん常温の大気がヒーターのすぐそばに供給されてきますから、ヒーター（の右半分）は、境界条件により、室温と一致します。

つまり、地球の大気の温度を１人で一所懸命上げているような状態になってしまいます。

ロックウールと鉄板の間にヒーターを配置するとか、最低でもヒーターの外側にもロックウールを配置するとかしないと、まずそうです。

いずれにしろ、下記のパラメータを追加しないと、この問題は解けません。

・周囲の空気の温度

・風が止まっていると考えるか／沢山吹いていると考えるか（両方の場合分けも可）

・ヒーターの構造
（巻き線であれば、その線の断面構造）

・ヒーターの配置

あと、
ロックウールにも結構色んな熱伝導率のタイプがあるみたいですよ。
http://www.rockwool.co.jp/seihin/seihin15.html
しかし、まー、ざっくり０．０５Ｗ／ｍＫ　ですか。

補足

表現が悪かったみたいですね。
当然ながら簡易的な断面図は、水｜鉄板｜ヒーター｜ロックウール｜空気、となります。
それと質問としては、考え方としてキープに必要な熱量＝外周の放散熱量でいいのでしょうか？と言う事なのです。