フィルタ回路をつくりたいのですが・・・（矩形波をＳｉｎ波に変えたいです）

質問

自作でＰＬＬ（フェイズロックループ）回路を作りました。そこから８０Ｈｚの矩形波を２チャンネルで出力させて、１つをロックインアンプのリファレンスに入れ、もう１つの出力加振器を動かしたいのですが、矩形波では無くＳｉｎ波で動かしたいので、この矩形波をＳｉｎ波に変えたいと思いました。
つい先日、矩形波はフーリエ展開をすれば、Ｓｉｎ波の基本周波数と奇数倍の周波数の足し合わせということを習いました。
なので、この８０Ｈｚの矩形波から基本周波数の８０Ｈｚのみを取り出せる（通過させられる）フィルタを作れば良いのではと考えました。
そこで、８０Ｈｚ以上の周波数成分を除去すれば良いのではと考え、ＲＣローパスフィルタを作り、通してみました。
「ω＝２πｆ＝１／ＲＣ」から、Ｃ＝０．１μＦとして（持っていたので）、Ｒを求めて作りました。
結果は、矩形波の立ち上がりはＳｉｎ波のような出力でしたが、下がるところがゆるやかで、１周期として見るとノコギリのような形になってしまいました。「なってしまいました」というか、ＲＣフィルタはそういう特性をもっているのだと、参考書を見て先ほど分かりました。
なので、矩形波からきれいなＳｉｎ波をつくるには、どのようなフィルタ回路だと良いのか、ぜひ教えてください。
出来れば簡単な回路が良いのでＲＣ回路が良いのですが、無理ならＬＣ回路やオペアンプを使った回路などもお願い致します。
今はバンドパスフィルタでは？？・・・とも考えています。
回路の初心者なのですが、宜しくお願い致します。

回答No.3

noname#60878 · ベストアンサー

矩形波から正弦波を作る・・・
どの程度の歪み(高調波)を許容しますか？？
信号のレベルは？

ＰＬＬでロックする意図は？
何かの外部入力に同期して周波数を動かす？　位相関係も固定する必要もあるのかしら？　同期して追従する必要のある範囲は度のぐらい？

周波数がたいへん低いですね．
フィルタを使って歪みの少ない正弦波を取り出すには、かなり急峻なフィルタが必要でしょう．フィルタの段数を重ねるか・・・・　通過帯域が平坦で無くても良い(周波数変動に伴って若干のレベル変動が生じる)なら、いくつか回路がありますが・・・　
周波数の変化する範囲が小さい場合は、ＬＣフィルタという手も．周波数が低いので、仮想Ｌが良いかも．周波数の変化があって、変化にともなうレベルの変動を嫌う場合は難しいです．

逆転の発想
正弦波を発振する．これを矩形波に整形して、ＰＬＬに加える．歪みの少ない正弦波を発振するのは簡単．正弦波を矩形波に整形するのも簡単．　欠点は、位相関係で厳密な事を言われると辛い．周波数の変動周期が速いと、少しズレが出る．

まったく違った解法．
デジタル的な処理．幸い周波数がたいへん低いので、いろいろな手法が取れます．ＤＳＰ使って処理するのは正攻法．ＰＬＬの部分もソフト的に処理できるような気がします．ＣＰＵ処理でも間に合いそうな感じ．
正弦波のパターンをＲＯＭに焼いて、Ｄ－Ａで取り出すのは安価で安易な方法．波形の読み出しクロックを出力周波数(80Hz)の数十倍に設定してやれば、簡単なフィルタでもきけいな正弦波に．読み出しクロックを分周して、これをＰＬＬに入れて同期をかける．参照する矩形波の立ち上がりにロックかけると位相関係も揃います．

こちらも参考に．
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1692122

補足

ご回答どうもありがとうございます。

>>矩形波から正弦波を作る・・・どの程度の歪み(高調波)を許容しますか？？信号のレベルは？

すいません。はっきりとお答えできないのが現状です。No.2様への補足で書かせていただきましたが、試料を振るために加振器に入れるSin波ですので、それが測定にどの程度影響があるのかは、やってみないとわからない部分があります。
ただ、オシロで見た程度で波形の歪みがはっきりと分かるようですと、さすがに影響はあると思います。（曖昧で申し訳ありません。。）

>>ＰＬＬでロックする意図は？

的を得てるかどうか分かりませんが、試料を振ることで検出されたデータをロックインアンプに取り込み、それの同期をとろうとしています。

>>周波数がたいへん低いですね．

やはり低いですよね。その辺のフィルタを見ると、どれもｋＨｚ・ＭＨｚ単位なので、一般的では無いのかなと思っていました。
ＬＣフィルタ、さっそく検討します。

>>逆転の発想　正弦波を発振する．

はい、次の手としまして、それを考えていました。
正弦波発振器なら割と簡単に作れそうですし、矩形波にするのも出来そうですね。
この場合、なるべく歪みの少ない正弦波の発振器は、どのような回路で作るのが一番でしょうか？？手を抜きたいと思うわけではありませんが、なるべくならシンプル・簡単に作れ方が良いので、何かおすすめがあればお願いします。
また同じく、正弦波を矩形波にするのはどのような回路が良いでしょうか？？こちらはコンパレータを使えば解決できますでしょうか？？
もしもよろしければお教えください。

また、No.1様、No.2様にも補足を書かせていただいてますので、よろしければご覧になり、何かお気づきの点がありましたらどんなことでも結構ですのでお教えください。

どうぞ宜しくお願いします。

回答No.4

gukky

矩形波は奇数次の高調波を含んでいるので、この高調波を十分減衰できるフィルタが必要です。
１次のRCフィルタだと、のこぎり波にしかなりません。(立上り／立下りはRCで決まる時定数で応答する）
バタワースフィルタの次数を段々増やしていけばその内正弦波になると思います。（多分４～６次程度でよいのではないかと思います）
尚、直流成分をキャンセルする必要がないのなら、バンドパスフィルタではなくローパスフィルタでもOKだと思います。

お礼

ご回答どうもありがとうございました。

バタワースフィルタで４～６次増やしていけばいいのですね。
ありがとうございます。

直流成分をキャンセル必要は無いのですが、今回は８０Ｈｚ成分の信号のみを取り出したいので、念のためハイパス（バンドパス）も取り入れようとしました。
意味があるのかどうかは分かりませんが。。

また、オペアンプを２個使用したアクティブバンドパスフィルタをつくったところ、けっこうきれいな正弦波になりました。

とはいえまだ若干の歪みもあるように思うので、教えていただいた通り、バタワースフィルタを試したいと思います。

どうもありがとうございました！

回答No.2

Teleskope

>>　自作ＰＬＬ、８０Ｈｚ矩形波、１つをロックインアンプのリファレンス、もう１つで加振器を正弦波で駆動 <<

　これ、なにものですかｗ 興味を惹かれました。80Hz ならディジタルPLLかな？と思ったですが。Lock-in Amp とアンテナかセンサゆさぶりとかですか。
矩形波の周波数スペクトルは、矩形波振幅を1とすると基本波は振幅 4/π、高調波は基本波振幅を1として
　　(1/奇数)sin(2πf奇数ｔ)
ですから、
周波数3倍の所に振幅1/3がある、近すぎて単純なRCフィルタでは落とし切れませんね。Qの鋭いバンドパスフィルタを使う場合、PLLであることが気になります。中心周波数は大幅に動くんでしょうか。周波数ロックさせてるみなもとはどんなものですか。

　低周波の場合、ある程度の品質の正弦波を得るのによくやったのは、ROMなどに正弦波データを持たせてDAコンバータですね。80HzならPICやAVRなどのマイコン（DAコンバータ内蔵）でできそうな気もします。

補足

>>これ、なにものですかｗ 興味を惹かれました。80Hz ならディジタルPLLかな？と思ったですが。センサゆさぶりとかですか。

はい、デジタルＰＬＬだと思います。「思います」というのは、デジタルＰＬＬ以外のＰＬＬがあるかどうかということを知らず、自分の作っているのがデジタルＰＬＬかどうか分からないからです。（無知でお恥ずかしいです・・）

また、実験しようとしているのは「ＶＳＭ」というものです。あまり一般的で無いと思いますので簡単に言いますと、磁場中に磁化する試料をいれ、その試料を振動させることで検出コイルから変化する磁場を検出し、磁化過程を測定するというものです。
もしもご存知でしたらかるく聞き流してください。。

なので、試料を振るためにSin波が必要で、そのSin波と同期、同周波数の出力をリファレンスとしてロックインアンプに入れようとしています。
２チャンネル出力のファンクションジェネレータを使ってしまえば即解決なのですが、あまり気軽に買えないので、発振器を自作しようと思い水晶振動子を使ったＰＬＬを作ったのですが、矩形波しか発生せず、加振器にはSin波を入れる必要がありますので（ＶＳＭの特性上）この矩形波をSin波に変える必要があり、結果的に「フィルタを作りたい」と思った、という流れです。
説明不足で申し訳ありません。

>>周波数ロックさせてるみなもとはどんなものですか。

というのは、「水晶振動子」とお答えすればいいのでしょうか・・・それとも「MC14046BCP」でしょうか。。
とにかく、水晶振動子から2Hzの基準周波数をつくり、それをMC14046BCPで1/40に分周させて、80Hzの矩形波を作っています。

今手元にコンテックのＤＡボードがあるのですが、こちらでSin波を作ろうとした方がベターでしょうか。。

また、No.1様の補足内容に、実際に作ってみたフィルタでの結果を書かせていただいたので、よろしければご覧になっていただき、何かお気づきの点があればどんなことでも結構ですのでお教えください。

どうぞ宜しくお願いします。

回答No.1

e10go

こんにちわ。

正弦波モドキで良いのなら、ローパスフィルターとハイパスフィルターを組み合せるだけで済みます。
これを、バンドパス(帯域通過)フィルターとも言います。
きれいな正弦波を作りたいなら、ローパス・ハイパス組み合せフィルターを何段か組合せれば良いでしょう。
組合せ段数は、質問者さんが実際に実験して、納得した波形になるのを選んだ方が良いと思いますが、１段でも結構きれいになると思います。
それに、あまり組合せ段数が多いと、信号の減衰が大きくなります。(1段で6dB?)

ローパスフィルター　　　　　ハイパスフィルター　　　　　　　組み合せ回路(1段)

IN　--R---+--　OUT　　　　　IN　--C---+--　OUT　　　　　IN　--R---+--C-+--　OUT
　　　　　　 ｜　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　 R　　　　　　　　　　　　　　　　　C　　　R
　　　　　　 ｜　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　｜
IN　------+--　OUT　　　　　IN 　------+--　OUT　　　　　IN　------+-----+--　OUT

また、オペアンプとRCで構成された帯域通過アクティブフィルターを使えば、非常にきれいな正弦波を作る事ができます。
下のURLの3ページから4ページに参考回路が載っています。

参考URL：

http://www.ei.nagano-nct.ac.jp/Teachers/nirei/5E-Jikken/PDF/theme_12.pdf

補足

ご回答どうもありがとうございました。

教えていただいたとおり、ＲＣのみのバンドパス（ローパス＋ハイパス）を作ってみました。
他に、教えていただいたＵＲＬ先の帯域通過フィルタ、さらに下記のＵＲＬ先の一番下にある「バンドパスフィルタ」の回路図を参考に、オペアンプ（ＯＰ２７ＧＰ）を使ってフィルタを作りました。

しかし、どのフィルタも下記ＵＲＬ先の上から５番目の図（直流電圧の場合の動作（入力電圧が急激に変化した場合の動作）の図）のように、立ち上がりはSin波のようになりますが、下がるときにもなまったような波形になり、Sin波にはなりませんでした。
ちなみに各コンデンサと各抵抗は、2πｆ＝1/ＣＲや、ＵＲＬ先の式を参考にして、コンデンサを0.1μＦで固定にし、抵抗は概算で求めた抵抗を含むボリュームを使って、抵抗を変えながら波形をオシロで見ました。
たとえば「2πｆ＝1/ＣＲ」ですと80Ｈｚで抵抗は約２０ｋΩと出ますので、念のために50ｋΩもしくは100ｋΩのボリュームを使いました。
しかし、どのように抵抗を変えても、どれも下記ＵＲＬ先の図のように
なってしまい、波形がSin波にはなりませんでした。

この一連の過程で、どこか抜けてる点や根本的に間違っているところなどはありますでしょうか？？
フィルタを作るのが初めてなので、基本的なこともたいして理解せずにとりあえず作りました。もしも何かお気づきの点があればぜひ宜しくお願いします。

ＵＲＬ：http://www.hobby-elec.org/pyro1_31.htm