絶対等級

質問

おもな恒星の絶対等級は、太陽が4.8等級、シリウスが1.4等級、カペラが-0.5等級、デネブが-5.2等級。

これから、太陽は年周視差0.1''のところにおくと、明るさが10^{-12}以下に落ちることがわかるそうです。いきなり10^{-12}なんて数値が出てくるのはどうしてなんでしょうか？

回答No.1

k-family · ベストアンサー

恒星の絶対等級というのは地球から見て１０パーセクの距離に恒星をおいたときの明るさです。１０パーセクは年周視差0.1"の距離です。

太陽の相対等級は－２７です。これの絶対等級が４．８だと言うことは等級が３１．８下がることになります。

１等級明るさが下がると約２．５倍暗くなります。

従って３１．８等級下がると明るさは２．５の３１．８乗暗くなります。（2.5^31.8）

これを１０のべき乗で表すと10^xでこれらが等しいわけですから、10^x=2.5^31.8です。

これを解くとx=31.8*log2.5=12.65

となっておよそ１０の１２乗倍暗くなります。

お礼

数式変形による非常にわかりやすい回答をありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

回答No.2

Tacosan

年周視差 0.1秒ということは, 距離に直すと 10pc = 31ly = 3×10^14 km くらい.
今は太陽と地球との距離が 1.5×10^8 km くらいだから年周視差 0.1秒のところは 2×10^6倍くらい遠いところになります. 光度は距離の 2乗に反比例するのでおそよ 1/(4×10^12) くらいの明るさですね.

お礼

回答ありがとうございました。とりあえず、＃１さんの解法で納得しましたので、締め切ることにいたします。