※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：フーリエ変換 謎の例題）
フーリエ変換 謎の例題
タイトルそのマンまです。
f(x)=0(-π<x<0)
2cos x (0<=x<=π)
をフーリエ級数展開する例題が書籍に載っているのですが、なぜか回答では、
a0=0
a1=1
an=0
b1=0
bn=(4n/(π(n^2-1))) : nが偶数
0 : bが奇数
と、aにいたってはa1を計算しています。
a0,a1,bnさえ得られれば答えは得られると思っていたのに、a1=1となって挙句の果てに答えは
f(x)=cos x +4/π * Σ(n=1,∞) 2n/(4n^2-1) sin 2nx
と、いつのまにかcos()まで登場しています。
cos x が登場するのは a1=1だからと想像がつきますが、a1が1になると初めから予想してa1だけ計算しておくなんてことは気づきません。an=a0=0だからといって満足してしまいます。
このように突発的にa1=1などと例外的な値が出てくるときには、それに気づくポイントなどはあるのでしょうか、それとも、答えを見ながら近づけていくしかないのでしょうか？
なにか助け舟をください・・・。
