空間ベクトル（三角形の面積）

質問

「四面体OABCにおいてOA＝３、OB=2、OC=1、∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝６０°とし、線分ABを２：１に内分する点をP、線分PCの中点をQとおく。このとき、OQ→（の絶対値）を求めよ。また、三角形APQの面積を求めよ」
という問題です。
OQ→＝1/6OA→＋1/3OB→＋1/2OC→と出たのですが（自信なし）この絶対値を求めるにはこれ全体を２乗すればいいのだと思い、計算したところ√67/６という数字になりました。
三角形APQの面積はどのようにして出せばいいのでしょうか？教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

tarame · ベストアンサー

まず、ＡＢ,ＢＣ,ＣＡの長さを求めましょう。
次に、△ＡＢＣの面積を求めましょう。
あとは、
ＡＰ：ＰＢ＝２：１であることから
△ＡＰＣの面積が分ります。
ＰＱ：ＱＣ＝１：１であることから
△ＡＰＱの面積が分りますね。