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中学・理科1分野・光の反射について

2004/12/31 18:58

tasukeです。私は中学３年生で受験生です。今回、質問したのは中学1年のときに習った光の反射のある実験についてです。実験内容は、鏡を２枚、鉛筆を１枚用意し鏡の２枚の組み合わせの角度を変えることで鉛筆が鏡に映る本数を増やしていく、というものです。教科書には１８０度・・・１本９０度・・・・３本６０度・・・・５本３０度・・・・数え切れない実際に、やってみて増えることは分かったのですがどのように反射しているか～というのがよくわかりません。是非教えてください。

daisuketasuke
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科学
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ojisan7
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2007/01/07 01:42 回答No.5

おもしろそうな問題ですね。No2さんの「３６０÷鏡の角度－１＝鏡に映る本数」は、正しそうな気もしますが、そうでないような気もします。鏡の反射の原理と考え方についてはNo4,5さんが説明されています。しかし、図が複雑になります。そこで、図と方法を簡略化して考えました。すると、３０度の場合、せいぜい９本が限度です。考え方は、本来は、No4のように、鏡について対称移動しなければなりませんが、難しいので、反射の法則を使い、反射の回数をカウントするようにしますた。２枚の鏡Ａ，Ｂのなす角をa度とします。鉛筆は２枚の鏡つくる角aの２等分線上に置きました。目の位置は、鉛筆と同一の点にします。まず、鉛筆から発した光は鏡Ｂに入射します。このときの、入射光と鏡Ｂの角をｂ度とします。ｂは９０度以下の角度でなければなりませんね。次に、入射した光は反射の法則で反射し、鏡Ａに向かいます。鏡Ａと入射光の角は(a+b)度となりますね（中学校の数学で学習する三角形の外角の定理です）。鏡Ａに入射した光は反射して鏡Ｂに向かいます。以下同様に、入射、反射を繰り返えせば良いわけです。光が鏡に入射（反射）する回数をｎとしたとき、光と鏡の角（入射する角）は(n-1)a+b度ですね。この角が９０度より小さい場合は、反射する光は前進（２枚の鏡の境界側）します。この角が９０度より大きいと、光は戻ってくることになりますね。 a=60の場合は鏡Ａ，Ｂに垂直に当たる光は一回の反射だけで直接目に届きます。また、２枚の鏡の境界に向かう光も一回の反射で戻ってくるものとします。あと、b=60で鏡に２回反射し目の位置に戻ってくる光があります。鏡ＡとＢは目の位置から対称ですから、鏡Ａから戻ってくる光と、鏡Ｂから戻ってくる光があります。ということで、a=60の場合には鉛筆の鏡に映る本数は５本ということになります。 a=45程度で、４回反射の光が可能になりますので本数は合計７本、 a=30程度で、６回反射の光もなんとか可能になりますので、本数は合計９本が限度だと思います。

shkwta
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2005/01/01 13:59 回答No.4

No.4の補足への回答です。 D点は、BAの延長上の点です。また、「EAと鏡の角度＝DAと鏡の角度」「EAの長さ=DAの長さ」になります。（BからA方向を見ると、Eにある鉛筆がDに見える、ということです）いっぽう、F点は、ABの延長上の点ではありません。鏡Bをはさんで、Eのちょうど反対側の位置です。ここで、FとGを結んで、鏡との交点をHとしてください。すると、「FHと鏡の角度＝EHと鏡の角度」、「FHの長さ＝EHの長さ」となります。これは、GからH方向をみると、Eにある鉛筆がFに見えるということです。わかりにくければ、図を描いて考えてください。上の説明のように、鏡のこっちとあっちでは、必ず角度と長さが同じになるようにします。

shkwta
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2005/01/01 03:02 回答No.3

９０度の場合で、図を描きます。 ○C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,○D,,,,,,,,,, ,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,／,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,＼,,,,,,,,,,,,＝A＝＝＝＝＝＝ ,,,,,,,,,,,,,,,,＼∥／,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B＼,,,,,,,,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,, ○F,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,＼,,,,,,,,,,●E,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,,,,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,,,,,,,,,,,,,G,,,,,,,,,,,,,,,,, 上の図で、＝と∥は鏡です。●は鉛筆です。Ｇに目があります。 ●から出た光は、AとBで反射されて、Gに届きます。光は２回反射しますが、Gから見ると、まっすぐ伸ばしたCの位置に鉛筆があるように見えます。 EからAと、AからBをたした距離が、CからBの距離に等しいことに注目してください。反射が１回だけのときは、DまたはFの位置に鉛筆が見えます。６０度のときは３回の反射まで、３０度のときは６回の反射まで考えないといけないので複雑になりますが、原理は同じことなので、同じように図を描いて考えることができます。

質問者