パケット交換方式が利用される理由

質問

蓄積交換方式には、メッセージ交換とパケット交換の２つがありますが、なぜパケット交換が主流になったのかについて調べています。
というのは、授業のレポートなのですが。。
ヒントとしては、
・パケットのデータ長とビット誤り率から、パケットの誤る確率を求めること
・パケットが誤った場合、再送して正しく送られるまで平均して何回再送が必要なのか
・遅延時間は１パケット当たり、どれくらいかかるのか

といったことから、パケット交換が主流になったこと（メッセージ交換より効率がよいこと）を導きたいのですが、
３つのヒントの答えすらわかりません。。

どなたか、知ってる方がいらしたら、教えてください。
お願いします。

回答No.1

HandDrum · ベストアンサー

専門家と言いながら、メッセージ交換方式と言うものを知りませんでしたが・・・

メッセージ交換方式も パケット長＝メッセージ長 のパケットと見なせると思うので、その前提で。
パケットのデータ長をm、メッセージ長をam、ビット誤り率をpとすると、パケットの誤り率は
　1-(1-p)^m
になります。一方メッセージ交換方式はパケット長amのパケットを1回送信するのと同等なので、誤り率は
　1-(1-p)^am
となります。再送メッセージがビットエラーを起こすことまで考えると、1メッセージのパケット数をb、パケットの誤り率をdとすると、メッセージを送りきるまでのパケット再送回数の期待値は
　b*{Z[シグマ]（n->無限大）d^n}
になり、ますので、bとdにパケット交換方式とメッセージ交換方式のそれぞれの値を代入して計算してみてください。また効率の話をするには再送するビット数に計算しないといけないので、それぞれの期待値に1パケットの長さをかけてください。
シグマのところの計算がややこしいですが、話を単純化するためd^2以降の項を無視したとすると、再送されるビット数の期待値は
　am*{1-(1-p)^m} 　：パケット交換方式
　am*{1-(1-p)^am}　：メッセージ交換方式
とメッセージ交換方式の方がaの累乗があるだけ効率が悪くなります。
本当はこれにヘッダ長を加味しなければいけませんが、その辺はご自分で頑張ってください。
概要だけ言うと、ヘッダはパケット毎に付けなればいけないので、パケット数が多くなるパケット交換方式の方が不利になります。ただ計算した結果、それ以上に再送の効率でメッセージ交換方式が不利になると言えれば良いのと思います。

お礼

遅くなってすみません。。
こんなに詳しく説明していただいて、
本当にありがとうございます。
調べ方が悪いのかもしれないんですが、
まったくHandDrumさんが教えてくださったような
数式が出てこなくて。。。
ありがとうございました。

回答No.2

HandDrum

遅延の件に関して応えていなかったので続きを。

遅延については、serialization delayというものがありまして、メッセージ交換方式/パケット交換方式ともに蓄積交換方式なので、1パケット全て受け取らないと次に転送することができません。なのでパケット長が長ければ長いほど遅延が増えやすくなります。
例えば10Mbpsの速度の土管に1500byteフレームと15000byteフレームのフレームを流したとすると、serialization delayはそれぞれ、1500*8(bit)/10000000=1.2msec　15000*8/10000000=12msec　となります。
10Mとか太い土管の場合はあまり気にならないかもしれませんが、電話とかの64kbpsみたいな細い土管では大きな影響が発生します。