フーリエ級数、d=√(a^2+b^2) からの復元

質問

ある関数のフーリエ展開によって得られたcos,sinのフーリエ係数、a,bを一括で周波数領域で表示するために、
d=√(a^2+b^2)
として、横軸に周波数、縦軸にｄとする表示方法があると知りました。
そうすると、そのグラフから元の関数に復元するには、どうすればいいのですか。
フーリエ係数a,bのそれぞれがわからなくなっているのでわかりません。どうかよろしくお願いします。

回答No.1

Rossana · ベストアンサー

振幅d=√(a^2+b^2)の情報だけでは復元できない気がするのですが，位相の情報も必要では？
例えば，複素フーリエ級数で考えると
複素フーリエ係数は
c_0=a_0/2，c_n=(a_n-ib_n)/2，c_(-n)=(a_n+ib_n)/2で
f(t)=Σ[ n=-∞ ～ ∞ ]c_n・exp(inωt)
と書けますが，
d=√(a_n^2+b_n^2)=2|c_n|
ということであり，c_nの偏角（位相の情報）が分からないと復元できない気がするのです．

お礼

お早い返答をありがとうございます。偏角は必要ですか。では、周波数領域における振幅ｄはどういう風に捉えればいいのでしょうか。

回答No.2

mmky

参考程度に
スペクトラムアナライザー装置というのがあります。
時間信号を周波数領域で観察する装置ですね。
この装置では周波数軸上の振幅はdで表示されていますね。この周波数と振幅（大きさ）の波形は元の時間波形を復元するためのものではありませんね。周波数成分とその大きさを観察するためのものです。

お礼

とても参考になりました。どうもありがとうございました。