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質問

下の問題の(2)で直線上の格子点の個数がマーカーのようになるのはなぜですか？

回答No.3

maskoto · ベストアンサー

未解決でしようか？

x軸上でx座標がkである点は(k、0)
その直上の格子点は、(k、1)
その直上が(k、2)
…
といように、一つづつ上に上がっていくと
やがて、y＝n²上の格子点(k、n²)にたどりつきます
ゆえに、y＝n²上の格子点(k、n²)からx軸上の格子点(k、0)までには格子点がn²+1個ある事になります
(なぜならば、最下部の格子点のy座標が0、
その直上の格子点のy座標が1
その上がy＝2
…
最上部のy座標がn²なので
これら、連続する整数の個数を数えるとn²+1個となるから、格子点の個数もn²+1個です)

ここまではよろしいでしようか？
よければ、y＝x²上の格子点(k、k²)からx軸上の格子点(k、0)までには格子点がk²²+1個ある事も理解出来ると思います

それでもなお不明な点があれば補足してください

回答No.2

maskoto

kを整数として、直線y＝n²からx軸までにあるx座標がkである格子点は
(k、n²)、(k、n²−1)、(k、n²−2)…
(k、n²−n²)
のn²+1個…(A)
一方、y＝x²上でx座標がkである点は
(k、k²)　←←←　この点は領域内
(k、k²)より一つ下にある格子点は
(k、k²−1)、
その下は(k、k²−2)、
その下は(k、k²−3)、
…
最下部(x軸上)の点は(k、k²−k²)、
これら、領域外の格子点は、y座標を見て、
k²個…(B)
ゆえに、x＝k上で領域内の格子点は
(A)−(B)＝n²+1−k²
となります

回答No.1

oumekaidou

こういうのは付け焼き刃で覚えるよりは、実験で納得するのが良いと思いますよ。

数列というのは実験の一般化みたいなもんです。

実験が豊富ならピンと来るものがあるのですね。

たとえば、n=4とでもしましょう。この場合

0≦k≦4　ということですが、

k=0のとき、0²=0で、0,1,2,3,…,16で、個数は17ですが、これをもう少し規則的に書くと、16+1-0=4²+1-0²です。

k=1のとき、1²=1で、0,1,2,3,…,16のうち、領域に含まれるのは1からなので、16個です。これを規則的に書くと、16+1-1=4²+1-1です。

k=2のとき、2²=4で、中略、12個で、中略、16+1-4=4²+1-2²です。

ここから一般化の類推が出来そうです。

n²+1-k² ということですね。

nが他の場合でも試してみて下さい。

三角数とか四角数あたりの色々な典型例を学んで場数を踏むのは大事です。

参考程度にどうぞ。