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質問

下の問題のグラフの形はどうやって考えるのですか？増減表を書こうと思ったのですが値が√が入ったりしてとても大きな数字になってしまったのですが大体の形はどうやって分かるのですか？

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

３次関数のグラフの形はその概形は覚えておく必要があります。
一般的なことですが、ｘのｎ次関数(n=2, 3, ..)のグラフは「n-1個」の極値があります(最大で)。
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この問題の場合は「増減表」をかかなくても構いません。
要求があるとき、f'(x)=0 ⇔ x=(5±√10)/3. であり、極値計算は少々面倒です。

回答No.1

maskoto

方法1、
受験するなら
√2＝1.41421356(一夜一夜に人見ごろ)
√5＝2.2360679(富士山麓オーム鳴く)
など√2〜√7くらいは語呂合わせで覚えておいておくのがベターです
その上で
√10＝√2×√5≒1.4×2.2＝3.8を用いて
y′＝3x²−10x+5＝0となるxを求めると
x＝(5/3)±(√10/3)≒(5±3.8)/3
＝8.8/3、1.2/3　
≒2.9、0.4
より、極大はx＝0.4、極小は2.9となることがわかります
曲線は、(0、8)を通るから極大値は
y＝8より大きい事になり
また、曲線は(3、5)を通るから、極小値はy＝5未満であることもわかります
これで曲線の概形が分かるかと思います

方法2
3−{(5/3)+(√10/3)}＝(4/3)−(√10/3)
＝(√16−√10)/3＞0
というように、極小値を取るx座標と接点のx座標の差をとってみる
結果は正だから、接点は極小より右とわかる
同様に、交点(−1、−3)のx＝−1と極大となるx座標の差をとって、その正負から両者の位置関係を掴む
などが考えられます