お願いします

質問

下の問題のグラフの形は一番下の写真のようにはならないのですか？

回答No.2

19satoru75 · ベストアンサー

与式はx=0の時y=-2なので、下の手書きのグラフにならないのは明らかです。

回答No.3

Higurashi777

なりません。
与式を因数分解すると
y=(x+1)^2(x-2)
ですよね。
ということは、x=-1,2でy=0となる3次曲線ということがわかります。
で、x=0を代入してみるとy=-2ですよね。
全体的には右肩上がりの3次曲線で、y=0となる2点xの間にある点(この場合x=0)がマイナス側にありますから、グラフとしては-1<x<2の間はマイナスになるということです。

以上、ご参考まで。

回答No.1

maskoto

y＝(x−α)(x−β)(x−γ)
α＜β＜γならば
この3次関数のグラフはN字型で
x軸と
x＝α、x＝β、x＝γの地点で交わりますよね
で、初めはα＝−2、β＝0、γ＝2だと仮定して
この値からαとβの値を近づけて行ってみることにします(γは2で固定)
α＝−1.5、β＝−0.5
　　　↓
α＝−1.1、β＝−0.9
　　　↓
α＝−1.05、β＝−0.95　
　　　↓
　　　…
としていくと、x軸との交点(α、0)と(β、0)の間隔はどんどん狭くなり、αとβの中間点にある山の頂上(極大)はx軸に近づいていくのがイメージ出来るかと思います
そして、α＝βとなったときには、グラフの極大地点がx軸に接してしまう事がイメージできます
ゆえに、この問題では模範解答のようなグラフの概形となります

(参考、二次関数がy＝(x−A)²と表されるなら
(x−A)²＝0　の重解であるx＝Aで
グラフはx軸と接する
→拡張して、3次関数でもy＝(x−α)²(x−γ)なら
(x−α)²(x−γ)＝0の重解となるx＝α地点でx軸とグラフは接する)