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質問

下の問題の(1)でS=〜の式で-(青マーカーで囲った部分)がつくのは積分区間？というものが-だからですか？

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

x=a, b (a<b) で交わる２つの関数 y=f(x), y=g(x) があり、a<x<b で f(x)>g(x) であるとする。このとき、２つのグラフで囲まれる部分(a≦x≦b)の面積Sは、
S = ∫[a~b]{f(x) - g(x)}dx ... (*)
で表されることはわかっていますか？
ここでもし、f(x)=0 (ｘ軸)であれば(*)はどうなりますか。考えてみてください。

回答No.1

maskoto

y＝(x−α)(x−β)はグラフにすると
下に凸の放物線です
そして、グラフとx軸との交点は(α、0)と(β、0)です
ゆえに、xがαからβまでの部分のグラフは
x軸より下になります

先日の投稿でも解説したかと思いますが
定積分は、グラフとx軸で囲まれた部分の面積の値になりますが
今回はグラフとx軸で囲まれた部分はx軸より下になっています！
定積分を行うと、このような
x軸より下の部分の面積にはマイナスがついて
計算結果が返されるのです
つまり
定積分の値＝−(x軸より下部の面積)
となります
マーカー部分の右辺には、このマイナスが影響しているのです

ちなみに
定積分の値＝+(x軸より上部の面積)
です