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三角形の各辺がa^2*+b^2=c^2であるとき
この三角形が直角三角形になることを証明する方法はどうなりますか。
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△ABCにおける「余弦定理」において、 c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(pi/2). ゆえに、∠C＝∠R. -------------------- 余弦定理は、三平方の定理の拡張とみることもできます。
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- muturajcp
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３平方の定理とは 直角３角形 の3辺 a,b,d(斜辺) に 対して a^2+b^2=d^2 が 成り立つ ことを ３平方の定理という ３角形の各辺が a,b,(dが斜辺)の直角３角形 を 左図のように4つ並べると正方形になる 1辺(a+b)の正方形の面積は(a+b)^2 で 1辺(d)の正方形の面積(d)^2 と 4つの直角３角形の面積の合計4(ab/2)=2ab を 合計と同じになるから (a+b)^2=d^2+2ab a^2+2ab+b^2=d^2+2ab ↓両辺から2abを引くと ∴ a^2+b^2=d^2 だから ３平方の定理(任意の斜辺dの直角△abdに対してa^2+b^2=d^2が成り立つ)が証明された ------------------------------------------- 左の直角3角形と右の(a^2+b^2=c^2)の３角形は d^2=a^2+b^2=c^2 だから a,bは共通d=cだから3辺が等しいから合同になるから 右の(a^2+b^2=c^2)の３角形も直角３角形になるのです
お礼
どうもありがとうございました。
- muturajcp
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右図は 直角３角形かどうか不明で ３角形の各辺が a^2+b^2=c^2 である３角形 左図は ３角形の各辺が a,b,(dが斜辺)の直角３角形 を 図のように4つ並べて a^2+b^2=d^2 が成り立つこと を証明しているのです 左の直角3角形と右の(a^2+b^2=c^2)の３角形は d^2=a^2+b^2=c^2 だから a,bは共通d=cだから3辺が等しいから合同になるから 右の(a^2+b^2=c^2)の３角形も直角３角形になるのです
お礼
貴説で直角三角形でなぜ三平方の定理が成立するかが説明されているのでしょうか。私の理解力が足りないのかもしれません。
お礼