銀河系の質量と太陽の質量の比率

質問

写真の真ん中にある、銀河系の質量が太陽の質量の何倍かという問題で、M/m=の後の値が分子はauの単位で計算、分母は年で計算しているのですが、何倍かを知りたいのに同じ年の単位で表さなくていいんですか？誰かお願いします！！

回答No.1

maskoto

r＝1au、t＝1年…(A)
の代入を後回しにすると
r³/t²＝Gm/4π²
R³/Т²＝GМ/4π²
１式を二式へ代入
R³/Т²＝(r³/t²)(М/m)
見ての通り、両辺の次元は一致
ここへ(A)を代入しても
R³/Т²＝1・(М/m)
1が左辺と同じ次元、М/mは無次元
だから、問題なし
ということです