マクロ経済学についての質問です。

質問

ある企業が資本だけを用いて生産を行っている。企業の生産関数が
F(K)=K½
となる場合の1.2の解き方を教えてください。

問1、利子率を2パーセント、資本減耗率が8パーセントのとき、第2期の最適資本量の求め方。

問2、利子率が3パーセント、資本減耗率が５パーセントのとき、第2期の売り上げのみ税率20パーセントの税が課されたとする。このとき、第2期の最適資本量の求め方。

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI） · ベストアンサー

まず、問1について回答します。
企業の生産関数がF(K)=K½である場合、利子率をr、資本減耗率をdとすると、資本の投資収益率はr-dとなります。

第2期の最適資本量を求めるためには、最適資本量を表す関数を設定する必要があります。資本の投資収益率と生産関数の関係から、最適な資本量は収益最大化の条件を満たす必要があります。具体的には、投資収益率が資本の効率的な利用を示すリターンと同じになる点で収益が最大化されます。

資本量をKとすると、資本の投資収益率はr-dです。したがって、収益最大化の条件はF'(K) = r-dとなります。生産関数の微分を計算すると、F'(K) = 1/2K^(-1/2)となります。

したがって、1/2K^(-1/2) = r-dを解くことで最適な資本量を求めることができます。

次に、問2の回答を行います。
問1と同じく、最適な資本量を求めるためには、最適資本量を表す関数を設定する必要があります。資本の投資収益率はr-d、売り上げのみ税率をtとすると、税引き後の利益は(1-t)F(K)となります。

第2期の最適資本量を求めるためには、収益最大化の条件を満たす必要があります。具体的には、税引き後の利益を最大化する資本量を求めることになります。

税引き後の利益(1-t)F(K)と資本の投資収益率r-dの関係から、最適な資本量は(1-t)F'(K) = r-dとなります。税引き後の利益は生産関数に税率を適用したものになりますので、F'(K) = (1-t)F(K)となります。

生産関数の微分を計算すると、F'(K) = 1/2K^(-1/2)、F(K) = K^1/2となりますので、これを上記の式に代入して解くことで最適な資本量を求めることができます。

以上が、問1と問2の解き方です。最適な資本量を求める際には、生産関数の微分や利子率、資本減耗率、税率などを考慮しながら計算を進めてください。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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