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　（１）次の極限を求めよ。 　ｌim　１/ｎ×ｎ＾１/２　　（１^1/2 + 2^1/2 + ・・・＋ｎ＾1/2)　 n→∞　 (2) 不定積分を求めよ。 　∫x-2/x^3+1 dx 　 　 (3) f(x)=log(1+x/1-x) にマクローリンの定理を適用せよ。 　 　これらの問題は高３レベルなのでしょうか？ とりあえず、数(3)の問題集を見ながらやっているのですが、 なかなかできません。宜しくお願いします。

　（１）次の極限を求めよ。 　ｌim　１/ｎ×ｎ＾１/２　　（１^1/2 + 2^1/2 + ・・・＋ｎ＾1/2)　 n→∞　 (2) 不定積分を求めよ。 　∫x-2/x^3+1 dx 　 　 (3) f(x)=log(1+x/1-x) にマクローリンの定理を適用せよ。 　 　これらの問題は高３レベルなのでしょうか？ とりあえず、数(3)の問題集を見ながらやっているのですが、 なかなかできません。宜しくお願いします。

「y軸の正の部分に中心を持つ半径rの円が、放物線y=x^2 と原点のみを共有する（原点で接する）条件を求める、ただしr>0」という問題なのですが、円の方程式はx^2 + (y-r)^2 = r^2 とおけて、これとy=x^2 からxを消去したy^2 - (2r-1)y = 0 の式のからy=0,2r-1 と出ますよね。ここで、私は両方ともy=0になるのが、「原点で接する」条件だと思ったので、2r-1 = 0, r=1/2 が答えだと思ったのですが、答えは0<r≦1/2 となっていました。なぜこのようになるのでしょうか。よろしくお願いします。

岩波「Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ解析」木村英紀著を参考に超関数の定義を以下のようにまとめてみました なおψは無限回微分可能な急減少関数でＥは実数の部分集合でＦはフーリエ変換演算子です 超関数の定義： ｛ｆｎ｝を関数列としたとき数列｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば｛ｆｎ｝を超関数と呼ぶ 超関数の等号： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）－ｇｎ（ｔ））・ψ（ｔ）｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く 超関数の微分： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・ψ’（ｔ）＋ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝’＝｛ｇｎ｝と書く 超関数の積分： 超関数｛ｆｎ｝について ｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝が収束するとき ∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・｛ｆｎ｝（ｔ）＝｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝と書く 超関数の積： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば ｛ｆｎ｝・｛ｇｎ｝＝｛ｆｎ・ｇｎ｝と書く 超関数のフーリエ変換： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・（Ｆψ）（ｔ）－ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならばＦ｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く 質問： （１）超関数として、上の定義の不適当な点を指摘してください （２）δ＾２が意味を持つ超関数の定義はあるのでしょうか？

「y軸の正の部分に中心を持つ半径rの円が、放物線y=x^2 と原点のみを共有する（原点で接する）条件を求める、ただしr>0」という問題なのですが、円の方程式はx^2 + (y-r)^2 = r^2 とおけて、これとy=x^2 からxを消去したy^2 - (2r-1)y = 0 の式のからy=0,2r-1 と出ますよね。ここで、私は両方ともy=0になるのが、「原点で接する」条件だと思ったので、2r-1 = 0, r=1/2 が答えだと思ったのですが、答えは0<r≦1/2 となっていました。なぜこのようになるのでしょうか。よろしくお願いします。