ONB の回答履歴

【問】 袋Ａには赤球が1個、白球が2個。袋Ｂには赤球が1個、白球が2個、それぞれ入っている。 Ａ、Ｂからそれぞれ1個ずつ球を選んで交換する操作を2回行う。 このとき、Ａに入っている赤球が3個となる確率を求めよ。 また、Ａ、Ｂの両方の袋に赤球が入っている確率を求めよ。 いつもお世話になっております。 この問の自分の答えが合っているか不安なので確認したく、投稿させていただきました。 よろしくお願いします。

はじめまして。 複素平面上の点 0, z(1)=r(1)*e^iθ(1)=r(1){cosθ(1)+isinθ(1)}, z(2)=r(2)*e^iθ(2)=r(2){cosθ(2)+isinθ(2)} を考えます。 原点0からz(1)への２次元実ベクトル、 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) ) と、原点0からz(2)への２次元実ベクトル、 ( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を考えます。 このとき、二つの２次元実ベクトルの内積 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) )・( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を複素数z(1)、z(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか? また、二つの複素数z(1)、z(2)の積 z(1)*z(2) をベクトルOz(1)、Oz(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか?

はじめまして。 複素平面上の点 0, z(1)=r(1)*e^iθ(1)=r(1){cosθ(1)+isinθ(1)}, z(2)=r(2)*e^iθ(2)=r(2){cosθ(2)+isinθ(2)} を考えます。 原点0からz(1)への２次元実ベクトル、 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) ) と、原点0からz(2)への２次元実ベクトル、 ( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を考えます。 このとき、二つの２次元実ベクトルの内積 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) )・( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を複素数z(1)、z(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか? また、二つの複素数z(1)、z(2)の積 z(1)*z(2) をベクトルOz(1)、Oz(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか?

三辺の長さが　a=3cm,b=4cm,c=5cm　のとき、ヘロンの公式を使って 計算をしてみると、最終的に　s=6ｃm2　となったのですが、 この解は正しいのでしょうか？

「女性は子供を産む機械だ」という、例の発言について質問です。 こういった系統の問題発言が多いことに疑問をもっています。 私は女性で、この発言はひどく不愉快に思いました。 しかし、あの世代の男性として育てられ今まで生きてくる中で、 そういう言い方をしてしまうのは一種仕方のないことなのかもしれない というように思われる方もいらっしゃるのでは、と考えます。 実感としてあの発言に共感できる、共感とまではいかなくても 責めようとは思わないというような意見をお持ちの方がいらっしゃいましたら ぜひお聞きしたく存じます。 ああいった発言はいったいどういうところから出てくるものなのでしょうか？ どうぞ宜しくお願いします。

他の方の質問に回答しているやりとりの中でどうしても腑に落ちないことがあり、これ以上その方の回答欄に書くわけにもいかないと思い質問します。 「素因数」…ある整数の約数である素数のこと。 「因数」…一つの数または式がいくつかの数または式の積によって形成されている場合、その個々のその個々の数や式、因子。 (いずれも広辞苑より) とあります。 この説明を読む限りでは、素因数⊂因数だと思います。つまり、整数が因数の積で表される時、その因数が素数の時は特に素因数と呼ぶ、と。 ということは、証明においてある整数の因数全体で成り立つことが示せれば、その整数の素因数でも成り立つことは自明だと思うのですが、違うのでしょうか？ また、ほとんどの参考書および教科書では、 「ある整数Aと１を除く自然数ｍにおいて、A^3がｍの倍数⇔Aがｍの倍数」であることを自明のこととして扱っています(mが素数かどうかに関わらず)。事実私もそうでした。しかし、自明ではないという意見もあるようです。どちらなのでしょうか？ 自明であるという意見の方はその理由を、自明でないと言う方は反例をあげて下さい。 長文になりましたが、よろしくお願いします。

僕の周りの文系の人間は、数学なんか役に立たない算数さえできれば生きていける。微積なんか理解できなくても社長になれると豪語してます。僕は理系人間なんで数学の重要性は良くわかるのですがこういうことを言われたら何て言い返せばいいか迷いました。確かに文系は数学が必要ないし高校数学が直接世の中に出てくるわけでもないですし。微積は世の中のことに関係してるといっても理解できないだろうし。文系の人にも数学の必要性を教えれる方法はないでしょうか？

他の方の質問に回答しているやりとりの中でどうしても腑に落ちないことがあり、これ以上その方の回答欄に書くわけにもいかないと思い質問します。 「素因数」…ある整数の約数である素数のこと。 「因数」…一つの数または式がいくつかの数または式の積によって形成されている場合、その個々のその個々の数や式、因子。 (いずれも広辞苑より) とあります。 この説明を読む限りでは、素因数⊂因数だと思います。つまり、整数が因数の積で表される時、その因数が素数の時は特に素因数と呼ぶ、と。 ということは、証明においてある整数の因数全体で成り立つことが示せれば、その整数の素因数でも成り立つことは自明だと思うのですが、違うのでしょうか？ また、ほとんどの参考書および教科書では、 「ある整数Aと１を除く自然数ｍにおいて、A^3がｍの倍数⇔Aがｍの倍数」であることを自明のこととして扱っています(mが素数かどうかに関わらず)。事実私もそうでした。しかし、自明ではないという意見もあるようです。どちらなのでしょうか？ 自明であるという意見の方はその理由を、自明でないと言う方は反例をあげて下さい。 長文になりましたが、よろしくお願いします。

微分を勉強してなくても積分はできるんですか？ていうか積分からスタートするのってアリですか？

C^nに属するベクトルa,b,cをn次正方行列Ａの固有ベクトルとし、p,q,r（それぞれ複素数、３数はすべて異なる）をそれぞれの固有値とします。このとき、a,b,cが線形独立であることの証明。 0=xa+yb+zcと仮定すれば、x=y=z=0を示せばいいことはわかっています。しかし、Aa=pa,Ab=qb,Ac=rcをどう活用していいのかがわかりません。両辺に１、Ａ、Ａ^2をすればいいとのアドバイスをもらえたのですが、式変形ができません・・。 よろしくお願いします。

昨今話題の某大臣による”産む機械”発言についてですが 私（４０歳男）的には まあたしかに軽はずみでボキャ貧な発言だとは思いますが、すぐその場で訂正し謝罪しているようですし、７１歳のおじいちゃん（失礼）の発言だし、”まあ謝ってるんだから許してあげれば？”とも思います。 彼が少子化問題を担当する厚生労働省の大臣だということもあるとおもいますが、それでも女性は許せませんか？ 謝って済む問題じゃ、ないですか？ ご意見お聞かせください。

高校で習う判別式について簡単な質問です。 二次方程式ax^2＋bx＋c=0の 判別式D=b^2-4acにおいて D>0の→方程式は２実解をもつ D=0の→重解をもつ D<0の→虚数解を２つもつ の証明は二次関数のグラフで証明できますが、逆に方程式は２実解をもつならばD>0が成り立つというように逆側からについてはどうやって証明すればいいのでしょうか？

問．Aをn次正方行列とする。 　　零ベクトルでないn項列ベクトルbによって、 　　Ab=b が成り立っていれば |A|=0 であることを 　　証明せよ。 線形代数について学習し始めたばかりで、考え方や証明の仕方 に慣れていません。 Ab=b ということは、行列Aが単位行列であることと関係があるのでしょうか。 いろいろ教えていただけると助かります。お願いします。

３，４，７，８の四つの数字と +、-、×、÷、（）の記号をうまく使って 答えが10となる式を作る事は可能でしょうか？ 可能でしたら、その式を教えてください。 原則として、四つの数字は全てひとつずつお使いください。 記号は同じものを使っても、使用しないものがあってもかまいません。 どうかよろしくお願いいたします。

ｆ(ｘ)＝ｅ＾ｘsin(x)のｎ次導関数の求め方が分かりません。 答えは（√２）＾ne＾xsin(ｘ+ｎπ/４)らしいんですが、途中式が省略されていて解法がつかめません。 このままライプニッツの公式を使っても見当がつかないですし、微分を繰り返しっても規則性がつかめません。 どなたかアドバイスお願いします。

度々すいません。また数学基礎論での質問です。 a,bを集合として<a,b>:={{a},{a,b}}と定義し、順序対と呼ぶ。 そして、 A×B:={<a,b>;(a∈A)∧(b∈B)}と定義し、A×Bを直積集合と呼ぶ。 と記載されているのですが、 これだとAやBは集合系(集合が元であるような集合)でa,bは集合ですよね。 (A×Bの元<a,b>は2^(2^(A∪B))の元?) でも 通常、数学基礎論以外の教科書(微分積分や線形代数)ではA×Bの元は集合でない場合で定義されてますよね。 A×B:={<a,b>;(a∈A)∧(b∈B)}が直積集合の定義で微分積分や線形代数での直積集合の定義も含んでいるのなら、 元は集合にも成りうるのでしょうか? 具体的には a,bを集合として<a,b>:={{a},{a,b}}と定義し、A×B:={<a,b>;(a∈A)∧(b∈B)}と定義するのなら実数体の直積集合R×Rの元(例えば(√2,1/2))は集合と言ってもいいのでしょうか?

n次正方行列Ａに関する内積の問題です。今まで当たり前のように思ってきたのですが証明できませんでした。知っておられる方、教えてください。 （ｘ,y）=「x」と「yの複素共役」の積を足したもの（内積）

私の会社に、四捨五入することを「丸める」と言う同僚がいますが、こう言う人は多いのでしょうか。一般的な表現ですか？

センターで9割以上とるとかは当然と考えてるんですか？

nは任意の自然数です。 ∫{{(x+1)^n - 1} / x}dxの積分がわかりません。 ∫{(x+1)^n / x}dx - ∫(1/x )dxと変形することを思いついたのですが、すると今度は∫{(x+1)^n / x}dxがわかりません （＾＾； nを定めてからの積分ならできるのですが、そうすると(x+1)^nの展開と、xで割って積分する作業が煩雑この上ありません。 こういった式でも「∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) + C」のように簡潔な形に出来ないものでしょうか？ 見覚えのない形の式の積分ですが、そもそも積分が可能でしょうか。