ojisan7 の回答履歴

調べたのですが全く分かりません。。 次のSturm-Liouville問題を解け y''+λy=0 という問題なんですが。。。。何をしたらいいのでしょう？？解き方を教えてください。。

連立線形微分方程式の問題です。 大学で火曜日に試験があって、勉強はしているのですが、 講義がすごく分かりにくく、教科書もこの講義をしている教授が 執筆している、わかりにくいものですので、 わからないところが多々あり、困っています。 その中でも、どうしても気がかりなところがありますので、 長文になりますが、ご指導お願いいたします。 d/dx・x(t)＝A・x(t) ただしA＝（9　 13） 　　　　　(-5　-7） （↑x(t)は太字です。またAの行列が見にくくてすみません。） の一般解を求めようと思うのですが、 講義での方法では以下のような答えとなります。 ＊＊＊講義での答え＊＊＊ 固有値が1±iとなるので、固有ベクトルu1が（ 8+i ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ -5 ） これを（8）+i(1)＝a+ibとし、（a,bは太字表記です。） 　　　（5）　(0)　 最終的に与式の一般解は、 x(t)=c1・e^t・（costa-sintb）+c2・e^t（costb+sinta）（教科書） x(t)=e^t（c1・cost+c2・sint）a＋e^t（-c1・sint+c2・cost）b（板書） ＊＊＊ここまで＊＊＊ とてつもなく長いので、計算過程は省かせていただいたのですが、 本当に見づらくて申し訳ありません。 講義の方法だと、いくら考えても解き方が分かりませんので、 ネットで調べて、下記ページを見つけました。 http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node33.html 講義の方法を一旦諦め、このページの中の、定理3.1を用いて出した答えが以下のようになります。 ＊＊＊定理3.1を用いた解き方＊＊＊ 固有値が1±iとなるので、1+iに対する固有ベクトルu1が（ 8+i ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ -5 ） ここまでは講義と同じですが、定理を用いるので、a,bなどに分けません。 固有値1-iに対する固有ベクトルu2は（ 8-i ） 　　　　　　　　　　　　　　　　 （ -5 ）となります。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 定理より、 x(t)=c1・（8+i）・e^（(1+i)t）+c2・（8-i）・e^((1-i)t) 　　　　 （5　）　　　　　　　　　 （5　） としました。 ＊＊＊ここまで＊＊＊ 試験でまったく手がつけられないよりは、すこしでも埋めたいと思っているので、 この定理を用いようかと思うのですが、 回答の形が、教科書、板書ともに異なっているのが、すごく気になります。 オイラーの公式などを用いて、変形できるか確かめてみたのですが、 （変形できれば、もし×をつけられたときでも、後から抗議できますので。） 私の数学の力では、定理と教科書（あるいは板書）、相互での変形が うまくいきません。 そこで、ご指導いただきたいのですが、 1.定理を用いて出した回答は、数学的に正しいのでしょうか？ 2.定理を使って出した回答を教科書の式、あるいは板書の式に変形する方法をご教授いただけませんでしょうか？ 見づらい上、長文を書いてしまい、申し訳ありません。 本当に困っていますので、ご指導いただけますとうれしいです。 お手数ですが、よろしくお願いいたします。

連立線形微分方程式の問題です。 大学で火曜日に試験があって、勉強はしているのですが、 講義がすごく分かりにくく、教科書もこの講義をしている教授が 執筆している、わかりにくいものですので、 わからないところが多々あり、困っています。 その中でも、どうしても気がかりなところがありますので、 長文になりますが、ご指導お願いいたします。 d/dx・x(t)＝A・x(t) ただしA＝（9　 13） 　　　　　(-5　-7） （↑x(t)は太字です。またAの行列が見にくくてすみません。） の一般解を求めようと思うのですが、 講義での方法では以下のような答えとなります。 ＊＊＊講義での答え＊＊＊ 固有値が1±iとなるので、固有ベクトルu1が（ 8+i ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ -5 ） これを（8）+i(1)＝a+ibとし、（a,bは太字表記です。） 　　　（5）　(0)　 最終的に与式の一般解は、 x(t)=c1・e^t・（costa-sintb）+c2・e^t（costb+sinta）（教科書） x(t)=e^t（c1・cost+c2・sint）a＋e^t（-c1・sint+c2・cost）b（板書） ＊＊＊ここまで＊＊＊ とてつもなく長いので、計算過程は省かせていただいたのですが、 本当に見づらくて申し訳ありません。 講義の方法だと、いくら考えても解き方が分かりませんので、 ネットで調べて、下記ページを見つけました。 http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node33.html 講義の方法を一旦諦め、このページの中の、定理3.1を用いて出した答えが以下のようになります。 ＊＊＊定理3.1を用いた解き方＊＊＊ 固有値が1±iとなるので、1+iに対する固有ベクトルu1が（ 8+i ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ -5 ） ここまでは講義と同じですが、定理を用いるので、a,bなどに分けません。 固有値1-iに対する固有ベクトルu2は（ 8-i ） 　　　　　　　　　　　　　　　　 （ -5 ）となります。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 定理より、 x(t)=c1・（8+i）・e^（(1+i)t）+c2・（8-i）・e^((1-i)t) 　　　　 （5　）　　　　　　　　　 （5　） としました。 ＊＊＊ここまで＊＊＊ 試験でまったく手がつけられないよりは、すこしでも埋めたいと思っているので、 この定理を用いようかと思うのですが、 回答の形が、教科書、板書ともに異なっているのが、すごく気になります。 オイラーの公式などを用いて、変形できるか確かめてみたのですが、 （変形できれば、もし×をつけられたときでも、後から抗議できますので。） 私の数学の力では、定理と教科書（あるいは板書）、相互での変形が うまくいきません。 そこで、ご指導いただきたいのですが、 1.定理を用いて出した回答は、数学的に正しいのでしょうか？ 2.定理を使って出した回答を教科書の式、あるいは板書の式に変形する方法をご教授いただけませんでしょうか？ 見づらい上、長文を書いてしまい、申し訳ありません。 本当に困っていますので、ご指導いただけますとうれしいです。 お手数ですが、よろしくお願いいたします。

xy"+y´-xy=0をべき級数で解けという問題なのですが、 y=Σ(0～∞)(C_n)(X_n)とおいて解いてみたのですが、 y=C_0Σ(0～∞)(x^k/k!2^k)^2となってそれ以上解けません。。。 expの形などもっと簡単なで表す方法ありますか？？教えてください。

アメリカのたこま橋が風で落ちたときの 現象を扱う微分方程式で m(d^2dx/dt^2)=-kx-b(dx/dt)+Fcosωt を使って共鳴現象だとの説明があるサイトにあったのですが、 これだと、外力がプラス、マイナスと変化します。 風の向きが頻繁に変化することになります。 　風の強さは変化しても風向が頻繁に変化するとは思えません。 したがって、外力の部分を m(d^2dx/dt^2)=-kx-b(dx/dt)+(H + Fcosωt) , (H>F>0) のようにするべきだと考えます。 　このようにした場合の、 解はどうなるのでしょうか？ お分かりの方、アドバイスをお願いします。

月衛星の運動方向は地球の自転方向に対して同じ方向か逆周りなのか？

熱伝導についての質問です。 断熱材のようなものの上で１０００℃であるものを燃やし続けたとき、 断熱材の下が４時間後に１００℃以下にするには 断熱材の厚みはどのくらいにすれば良いのでしょうか？ 出来れば計算式も含めて説明していただければ助かります。

今、雨が降っていて、風がビューとかビュオーとかいってますが、 この音って本当は風自体ではなくて、電線が揺れる音ですか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E7%92%B0 多元環とは単に環というものに対して可換であるという条件をつけたものであると思うのですが、合っていますでしょうか？

ルベーグ空間　Ｌｐ（Ω）についてｐ＝２のときはＨｉｌｂｅｒｔ空間ということは分かったんですが、１＜ｐ＜∞のときもＨｉｌｂｅｒｔ空間になるんですか？

惑星の軌道要素はいつ頃から使われているのでしょうか。

r(t)=ti+t^2j+t^3kで表される曲線Cの方向の点(1,1,1)におけるφ(x,y,z)=z^2y+y^2z+z^2xの方向微分係数を求めよ。 という問題なのですがどのようにといたらよいでしょうか？ ∂φ/∂s＝gardφ・Tで表されると思うのですが gardφはi+3j+5kと求めることができました。 単位接線ベクトルＴはこの場合どのように求めたらよいでしょうか？[r'(t)/｜r'(t)｜]として求めようにもｔが残ってＴを定めることができません、またsで微分するために線弧ｓを求めてｓで微分しようにも線弧を求める際の積分域がどのように定めたらよいのかわかりません。 よろしくお願いします。

ルベーグ積分はリーマン積分とは異なり、横方向にグラフをスライスし、その和をとることで行う積分ですが、 いろいろな書籍を見たところ、ディリクレ関数などリーマン積分出来ない関数に関しては計算が載っているのですが、 リーマン積分可能な関数に関しては見かけたことがありません。 例えば y=x^2を-10～+10 までルベーグ積分しようと思ったらどうすれば良いのでしょうか？ 一応、私の中で回答はあるのですが、極めて面倒くさいので本当かどうか分かりませんのでどなたか教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いいたします。

私は上記のような主張を目にしたのは、OKWaveの回答が初めてなのですが、 上記主張の出典、上記主張の書かれた論文もしくは書物の参考文献、をご存じないでしょうか？ また、上記主張が正しかった場合、例えば磁束密度は軸性ベクトルですが、 「真空中の電磁波の磁束密度は横波として伝播する。」 という言い方は間違いなのでしょうか？ さらに岩波書店の「理化学辞典 第5版」の「スピン密度波」の項目には 「縦波，横波のほかにらせん構造，サイクロイド構造もある」 とありますが、これも間違いなのでしょうか？ また、間違いである場合、正しくは何と言い直せば良いのでしょうか？

太陽は遥か遠くにあるが、大きさは地球とは比較にならない程大きいため、地球に届く太陽光は平行光と思われる。 とところが、木漏れ日等地球上にあるや樹木など、遮蔽物のす隙間を通して地上に届く太陽光は、放射状となり地上に降り注ぐのは何故でしょう？

私は上記のような主張を目にしたのは、OKWaveの回答が初めてなのですが、 上記主張の出典、上記主張の書かれた論文もしくは書物の参考文献、をご存じないでしょうか？ また、上記主張が正しかった場合、例えば磁束密度は軸性ベクトルですが、 「真空中の電磁波の磁束密度は横波として伝播する。」 という言い方は間違いなのでしょうか？ さらに岩波書店の「理化学辞典 第5版」の「スピン密度波」の項目には 「縦波，横波のほかにらせん構造，サイクロイド構造もある」 とありますが、これも間違いなのでしょうか？ また、間違いである場合、正しくは何と言い直せば良いのでしょうか？

ある平行線を引いたときに無限遠で交わるとしたときの点を無限遠点と言い、 これとは別の組の２本の平行線を引いたときに、無限遠点が２つ出来ないようにするために、 同次座標をとり、z=0という方程式による直線のことを、 無限遠線と言う。 ある本に書かれてある説明を少し書き換、 最後の「z=0という方程式による直線」という意味が分かりません。 z=0のというのは直線ではなく、平面ではないのでしょうか？ 無限遠線とは複素平面で無限の場所を円で表現しますが、あれのことではないのでしょうか？ それともこれとは異なる概念なのでしょうか？ ネットなどで検索してもほとんど説明が見つかりませんでしたので、どなたか教えて下さい。

音は縦波（疎密波）です。地震は最初に縦波がきてその後に横波が来ます。波には縦波と横波があります。海の波は、横波でしょうか。縦波と横波がありますか。また、光は横波といわれます。どうしてですか。教えてください。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5021911.html ここの質問で物質波の波動関数はスカラーであり、縦波も横波も持たないと教えて頂いたのですが、 では光の場合はどうなのでしょうか？ 光は横波しかもたないわけですが、光の波を光の波動関数であると考えるとスカラーではないのはなぜなのでしょうか？ 或いは光の波が波動関数ではないのだとすると、光が波動関数を持たないのはなぜなのでしょうか？ それと出来れば光が縦波を持たず、横波しか持たない理由を教えて下さい。 よろしくお願い致します。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5021911.html ここの質問で物質波の波動関数はスカラーであり、縦波も横波も持たないと教えて頂いたのですが、 では光の場合はどうなのでしょうか？ 光は横波しかもたないわけですが、光の波を光の波動関数であると考えるとスカラーではないのはなぜなのでしょうか？ 或いは光の波が波動関数ではないのだとすると、光が波動関数を持たないのはなぜなのでしょうか？ それと出来れば光が縦波を持たず、横波しか持たない理由を教えて下さい。 よろしくお願い致します。