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k=rsinxのとき定積分 ∫(-a→a)(sinxcosx-k^2)dkのとき、 2∫(0→a)(sinxcosx-k^2)dkとしてもよいのでしょうか？？？？ sinxcosxは奇関数でkの関数でも無視してよいのでしょうか

こんにちは。 今年受験の中３なのですが、どうしても疑問に思った事があります。 なので、質問させてもらいます。 それは、平方根の勉強中の事です。みんなは塾に行ってますが、僕は塾などに行かず独学で勉強しています。 平方根の　a√bの形を√aの形に直す問題は簡単に出来ますが、 例 　3√4 は　3×3＝9 　　9×4 よって　√36 というのは簡単ですが、 問題はこの逆の　√aをa√bの形に直すということです。 先生は、素因数分解をすれば出すことが出来ます。とか言ってましたが、大変です。 ある日、先生が「順番に当てます」とか言ってみんなに当てていましたが、みんなは、√48は√108 は？の問題に答えをすぐに答えられていました。 しかし、なぜあんなに早いのでしょうか？頭の中で素因数分解するとしてもはやすぎます。なにかの裏技でしょうか？それとも、覚えてる？

テストの直しをしていたら考え方を忘れてしまった問題があったので教えてください。 次の不等式を解け （1/2）^x≦4^x-7/2 多分logで表して解く問題だと思うのですが上手くまとまらないので・・・。宜しくお願いします。

メルボルン（東経１４５度、南緯３８度）とオスロ（東経１０度、北緯６０度）の距離を作図するにはどうすればよいでしょう？赤道の長さは４万キロです。sinやcosなどを使わずにコンパスや分度器を使ってです。どなたかよい案はないでしょうか？

高階常微分方程式 ｙ” ＝ｆ（ｘ、ｙ） ｙ（０）＝ｙo ｙ’（０）＝ｙ’o この式と初期値でオイラー法を使って解きたいのですが... オイラー法を二回使えばよい、一階の連立方程式に なおせばよい。という意味がいまいちつかめません。 教えていただけると助かります。お願いします。