yumisamisiidesu の回答履歴

べき乗x^n を、1 に x を n 回掛けることと考える場合がある。 その場合は 0^0=1 である。 これは、総乗を使って x^n=Π[i=1,n]x と考える場合も同じである。 総乗の場合も、何も掛けないこと、つまりΠΦは 1 となる。 この時、べき乗の定義を、次のように考えていることになる。 ・x^0=1, ・x^(n+1)=x^n*x (n>=0). この変更により変化するのは、0^0 の値だけである。 以上の文章に、間違いはありますか？ なお、これに従ったべき乗に、利便性や0^0での連続性はありませんが、 それは一般的なべき乗でも同様であり、 どちらが正しいかを数学的に証明することはできません。

４次元以上の高次元に関する分かりやすい説明がなされているページを紹介してください。 ・強い力、弱い力、重力、電磁気力 ・超弦理論、M理論 ・波動 ・高次元時空そのものに対する考察 上記のようなものを紹介しているページをお願いします

<問題> 1/xの少数部分がx/2に等しくなるような正の数xを全て求めなさい こういう問題なんですけど、自分の途中までの解き方を書きます。 1/xの整数部分は(1/x)-(x/2)である。 これは0≦{(1/x)-(x/2)}≦1と表すことができ、 0≦{(2-x^2)/(2x)}≦1 0≦2-x^2≦2x -2≦-x^2≦2x-2 -2x+2≦x^2≦2 このように変形することができる ここまでは来たんです。 でもここから先にも進めず、この方法で正しいのか間違っているのも分からなくなってきました。 誰かヒントをください。 答えはいりません。 わがままですみません。

定義集を作っています。 集合や写像を定義してからN,Z,Q,R,Cの四則演算等や環や体を定義しました。 そして、e:=lim[t→0](1+t)^(1/t)をε-δで定義しました。 この後、累乗の定義をしようとしたのですが 後でいちいち定義の拡張をしなくていいように 複素数の複素数乗(z^w (z,w∈C))を一気に定義してしまおうと思っています。 先ずはz^wの定義は z^w:=exp(log|z|+iArg(z)) (Arg(z)は0<arg(z)≦2π) だと思いますが logとargの定義をしてしまわねばなりません。 argは図を使わずに数式として定義は出来ないのでしょうか? (図で定義するのなら先ず図とは何かを定義しなければなりませんよね) そして、logはmap f:R→R;R∋∀x→f(x):=e^xの逆写像として定義されると思います。 然しながらここでe^xと累乗を使ってしまってます(累乗は未定義なのに)。 どうすればlogを累乗を避けて定義できますでしょうか?

A,Bを定数とします。任意の正の数εに対して ｜A－B｜＜εならばA＝B になりますか？ 個人的にはこれは正しいと思っています。

ずばり線形性ってなんですか？ 高校３年間でとうとう意味を知ることが無かった用語です。 わかる人がいたら教えてください！

袋の中に白玉10個、黒玉60個入っている。 この袋の中から1個ずつ40回取り出す時、白玉が何回取り出される確率が最も多いか、求める問題です。 (1)取り出した玉を袋に戻す時 (2)取り出した玉を袋に戻さない 白玉がn回取り出されたときの確率Pnは Pn=40Cn *{(10/70)＾n}*{(60/70)＾(40-n)} からどのように考えるのか分かりません。 参考書の解き方には 参考の答えによると (Pn＋1)/Pnで求めるらしいのですがなんでこんな形になるのかさっぱり分かりません。

数学が苦手です。y(y-6)=16　がなぜy=8になるのかいくら考えてもわかりません。 教えてください、お願いします！

こんばんは。 Aを集合とする時、 A×A={{{a1},{a1,a2}};a1,a2∈A}ですよね。 A×A×Aは(A×A)×Aと考えて、 A×A×A={{{a1},{a1,a2}};a1∈A×A,a2∈A} A×A×A×Aは(A×A×A)×Aと考えて、、以下同様。 の定義されると思います。 で、結局、n個の場合の定義は A^n={{{a1},{a1,a2}};a1∈A^(n-1),a2∈A} だと思います。 以前に集合の本にA1はAの事と定め、A0は空な組の集合で空集合と区別されると見かけたのですが、 空な組の集合って内延的記法{?}で具体的に表すとどのようになるのでしょうか?

円周率πが3.14...と半径によらず一定であることの証明って、どうすればよいのでしょうか。 定義は π＝【円周の長さ】/【直径(2r)】 ですよね。 直径が既知だとそて、円周の長さも求めなくてはならないとき、半径rの円とその円に内接する正n角形（周長＝Ln）を考えた際に、 円周の長さが【lim（n→∞)Ln】で近似されることも前段階として示す必要がある気がします。 つまり、 (ⅰ)　lim(n→∞)Lnが存在すること（＝収束すること？） (ⅱ)　lim(n→∞)Lnが円周の長さとして適当か。 ってことなんですけど・・・。 (ⅰ)も(ⅱ)も感覚的には収束すると思うし、適当だと思うんですけどうまく証明ができません。 最終的にはπが定数であることの証明がしたいのですが、その前段階のことも気になりました。 どなたか教えてください。お願いします。

運動量は保存されるのでエネルギーは何故保存されないのでしょうか？ 2つの玉がぶつかって一体になって動くときは運動量保存則で求めることが出来ます。ですが、エネルギー保存則は成立しません。いつも暗記で答えを出しています。不思議です？よろしくお願いします。

ゲージ理論とは、単位を変えても物理は変わらないと聞いたことがありますが角度の単位をラジアン以外にすると微分積分の公式が成り立たなくなってしまうのではないでしょうか。

フィボナッチ数列の性質についてです。 ・左から数えて５番目ごとの数字は５で割り切れる。 ・（初項＋第2項＋第３項・・・・・＋第n項） ＝第n項×（第n項＋１） ・フィボナッチ奇数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数になる。 ・フィボナッチ偶数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数から１ひいたものになる。 ・フィボナッチ３つ続いたフィボナッチ数の、外２つをかけたものから中の２乗をひくと、（かわりばんこに）１か－１になる。 上のような性質があるのですが、これを数学的（記号などを使って）に表すとどのように書けますか？

絶対値を含む式の二乗を”暗記の結果ではなく、理解して導きたい”です。 以下に私の計算過程における思考過程を文章にしてみましたので 間違い、改善点またはおかしな点などありましたら教えてください。 文章を書くのが苦手なので文章に対する突込みでも、ありましたらお願いします。 ◆(|x|+|y|)^2＝|x|^2+2|x||y|+|y|^2 １．|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。 ２．2|x||y|は要素が全て正なので結果正となればよいから、2|xy|となる。 ３．よって、(|x|+|y|)^2＝x^2+2|xy|+y^2 ◆(|x|-|y|)^2＝|x|^2-2|x||y|+|y|^2 １．|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。 ２．-2|x||y|はマイナス×プラス×プラスなので結果マイナスにならないといけない。 そして、ｘとｙは正負不明なので-2|x||y|を結果としてマイナスにするためには絶対値を はずしきっちゃうとまずいので、-2|xy|となる。 ３．よって、(|x|-|y|)^2＝x^2-2|xy|+y^2 ◆|x+y|^2＝|(x+y)^2|＝|x^2+2xy+y^2| １．xy≧0のとき、(a+b)^2＝(-a-b)^2なので、普通に解いて、x^2+2xy+y^2 ２．xy＜0のとき、・・・お手上げです。どう進めたら良いのかわかりません。 ◆|x-y|^2＝|(x-y)^2|＝|x^2-2xy+y^2| １．・・・お手上げです。どう進めたら良いのかわかりません。 奇妙な質問ですがよろしくお願いします。

宿題で数学の宅習のことですが、ドリルがくばられていないときって何 を見て宅習をすればよいのですか? (僕は、中一です。) (具体的に)

「人生の悩みの問題は、数学じゃないんだから正解が一つとは限らない」 というようなことを時折耳にしますが、 正解が一つとは限らない数学の問題ってあるような気がするのですが。 「計算するたびに答えが違う」というのは無いのでしょうけど、 「答えの候補が複数あってどれともいえない」とか、 「正解がない」とか、 「正解がありすぎて記述できない」とか、 そのようなことって数学にないですか？ よい例があれば教えてください。 数学は杓子定規な学問ではないとバクゼンと思っている者です。 よろしくお願いします。

合同（ごうどう、congruence）とは本来、二つの図形が合わせて同じになるという文字通りの意味だと思います。 ところで、合同式（ごうどうしき、modular equality）とは、整数を整除関係を用いて分類することですが、どうして「合同」という言葉が使われているのでしょうか？ 英語だと、２つの概念には違う言葉が使われているようですし、日本ではなぜ同じ言葉が使われているのでしょうか？ ２つの概念には、似た部分も感じることは出来ますが、僕自身が訳者だとしたら同じ言葉を使うのは躊躇します。 似ているだけで、共通の概念でとらえるには無理があると思います。 誤訳なのでしょうか？それともなにか理由があるのでしょうか？

ちょうど20年前、私大の受験でロピタルの定理を使って解答したのですが、使ってもよかったのでしょうか ？また最近の受験ではどうなのでしょう？

sin,cos,tan(π+θ)などの値を±を使って一覧のように書いている先生がいました。ノートをとるのを忘れてしまい、思い出せません。どなたか、知っている方がいましたら教えて下さい。 若しくは、sin,cos,tan(π±θ),(π/2±θ)などいろいろな公式がありますがこれらのをすべて、まとめて教えてください。

数学者、それも外国の数学者にはごついなまえが多いです。 アレクサンドル・グロタンディーク アンドリュー・ワイルズ エヴァリスト・ガロア ドン・ザギエ 名前を聞いただけで、難しい理論や、苦悩に満ちた本人の顔がイメージされます。 そんなごつい名前を付けられたから、難しいことをしがちなのでしょうか？ ちなみに、名前と性格は完全に無関係ではないと思っています。小さい頃から、何度も何度も自分の名前が呼ばれると、それが性格に影響することもたぶんにありえると思います。