Caper の回答履歴

トポロジーって何ですか。

私は高校2年生です 私は数学に興味があるのですが 工学部に行くか理学部数学科に行くか迷っています 工学部で習う数学と数学科で学ぶ数学は違うなどと聞きました 工学部は計算重視、数学科は高校数学とは全く別のことをやるらしいですが シラバスとか科目の違いは大体分かるので、数学科は数学でこういうことをするんだよ、工学部は数学でこういうことをするんだよ、などと具体的に教えて頂けたら幸いです 取り敢えず数学3までは勉強できているのでもし高校数学の比較とかも可能でしたらお願いします

p⇒qは理解できるのですが（真理表も）、なぜこの定義が（￢p）∨qなのかさっぱりわかりません。 真理集合も違うのではないかとも思います。 よろしくおねがいします。

私は某国立大学の１年生です 高校まで、数学はそれなりに好きだったのですが、大学に入ってから数学をつまらないと思うようになり、苦手意識さえ芽生え始めました そのせいで、これまで物理系の進学を考えていたものの、数学からわりと距離を置くことのできる化学系への進学も考えるようになりました そこで、このまま物理系（おそらく応用物理系）に進学するとして、数学に対する負の感情をもったままやっていけるでしょうか また、どうしたら大学１年生が数学を好きになれるでしょうか

マンガアニメなどには思わず「うまいなあ！」と頬が緩むような名前の人物が登場します。 １.．　あなたの頬をおもわず緩ませた名前のキャラクターは誰でしょう？。 ２．　また、あなたが考え付いたオリジナルな名前があったら教えてください。 お答えは１．２．それぞれベストスリーまでということでお願いしますね…。 例…　サザエさんちのお隣の作家伊佐坂難物（いささか なんぶつ）先生とか、Ｄｒ．スランプの 則巻千兵衛（のりまき せんべい）さんなど…、この方たち、お好きでしたら重複しても結構ですよ。

εーδ論法について勉強している大学２年のものです。 εーδ論法が重要であることの理由として、極限の概念の明確化が挙げられ、「かぎりなく近づく」などの曖昧な説明なく厳密に定式化できると説明されます。 ただ、疑問なのが、別に曖昧でも使えていればいいのでは？と思ってしまうところです。 よく説明では「曖昧な極限の定義のままであると、間違った結論に導かれてしまうことがある」といわれ、終わってしまうのですが、具体的にどのような場合で困ったことになってしまうのでしょうか？ 具体的な例と、その例で困ってしまう部分の説明などを挙げていただけないでしょうか？ 「ほら、今までの極限の定義だと、こういった問題には答えられないでしょう？」というような説明をお願いいたします。 回答よろしくお願いします。

お世話になっております。些細な疑問なので、寄り道程度にご回答下さい。 数学の論理で"開いた文"という"主張"にはなりがたい文がありますが、例えば次の含意について、結果の不等式は開いた文と言えますか？ a,b∈実数 とする。 a＞0 ⇒ ab＞0　である。 ab＞0 ⇒ a＞0,b＞0 または　a＜0,b＜0 ですが、この含意では、bの正負を与えてませんから、bに補足しない限り真偽を問えない。もう少し補足するなら、 「a＞0とき、b＞0なるbをaに掛ければ、ab＞0である」みたいな命題であるべきですよね。 という理由でこの命題は、元のものも逆も偽として考えても差し支えないでしょうか？ 宜しくお願い致します。

お世話になっております。些細な疑問なので、寄り道程度にご回答下さい。 数学の論理で"開いた文"という"主張"にはなりがたい文がありますが、例えば次の含意について、結果の不等式は開いた文と言えますか？ a,b∈実数 とする。 a＞0 ⇒ ab＞0　である。 ab＞0 ⇒ a＞0,b＞0 または　a＜0,b＜0 ですが、この含意では、bの正負を与えてませんから、bに補足しない限り真偽を問えない。もう少し補足するなら、 「a＞0とき、b＞0なるbをaに掛ければ、ab＞0である」みたいな命題であるべきですよね。 という理由でこの命題は、元のものも逆も偽として考えても差し支えないでしょうか？ 宜しくお願い致します。

少し長くなるのですがお願いします。 私の使用している参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￢q(qでない)と仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢qならば￢pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれていて この部分の意味がわからなかったので出版社に問い合わせました。 すると、このような回答を頂きました。 -------------------------------------------------------------------- 背理法は、 「ｐという前提条件下で、結論のｑを否定して、￢ｑと仮定すると、矛盾が生じる。よって、ｐ⇒ｑ」とする論法ですね。対偶法において、この矛盾に相当するものが、 「￢ｐかつｐ」という矛盾です。なぜなら、￢ｑ⇒￢ｐを示すのが対偶法だからです。 つまり、対偶：￢ｑ⇒￢ｐが示されれば、この時点で「￢ｐかつｐ」という矛盾が生まれ、背理法が成立したことになります。 -------------------------------------------------------------------- 私は以前、この事に関する質問をここでして回答をいただいたのですが その時に頂いた回答をもとに考えたのがこの考え方です。 ---------------------------------------------------------------------- 「pならばq」を証明しようとしていて 「pならばq」に背理法を使って「pであって￢q」と仮定する。 その過程で「対偶　￢qならば￢p」が証明できたとする。 「pであって￢q」と仮定しているのに対偶　￢qならば￢p　なので　pではないため矛盾する。　 よって「pならばq」は真である。 命題の対偶が証明された場合、普通は自動的に命題が真であると考えますが この説明文では 「命題の対偶が証明されたあと、背理法を使って命題が真であることを証明することになるので 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る」 ということが書かれている。 -------------------------------------------------------------------------- 出版社から頂いた回答と、この自分の考えが　合っているのか自信がもてません。 出版社にはこの事以外にも色々質問していて、何度もメールしづらいのでここで質問させてもらいました。 よろしくお願いします。　

少し長くなるのですがお願いします。 私の使用している参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￢q(qでない)と仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢qならば￢pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれていて この部分の意味がわからなかったので出版社に問い合わせました。 すると、このような回答を頂きました。 -------------------------------------------------------------------- 背理法は、 「ｐという前提条件下で、結論のｑを否定して、￢ｑと仮定すると、矛盾が生じる。よって、ｐ⇒ｑ」とする論法ですね。対偶法において、この矛盾に相当するものが、 「￢ｐかつｐ」という矛盾です。なぜなら、￢ｑ⇒￢ｐを示すのが対偶法だからです。 つまり、対偶：￢ｑ⇒￢ｐが示されれば、この時点で「￢ｐかつｐ」という矛盾が生まれ、背理法が成立したことになります。 -------------------------------------------------------------------- 私は以前、この事に関する質問をここでして回答をいただいたのですが その時に頂いた回答をもとに考えたのがこの考え方です。 ---------------------------------------------------------------------- 「pならばq」を証明しようとしていて 「pならばq」に背理法を使って「pであって￢q」と仮定する。 その過程で「対偶　￢qならば￢p」が証明できたとする。 「pであって￢q」と仮定しているのに対偶　￢qならば￢p　なので　pではないため矛盾する。　 よって「pならばq」は真である。 命題の対偶が証明された場合、普通は自動的に命題が真であると考えますが この説明文では 「命題の対偶が証明されたあと、背理法を使って命題が真であることを証明することになるので 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る」 ということが書かれている。 -------------------------------------------------------------------------- 出版社から頂いた回答と、この自分の考えが　合っているのか自信がもてません。 出版社にはこの事以外にも色々質問していて、何度もメールしづらいのでここで質問させてもらいました。 よろしくお願いします。　

少し長くなるのですがお願いします。 私の使用している参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￢q(qでない)と仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢qならば￢pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれていて この部分の意味がわからなかったので出版社に問い合わせました。 すると、このような回答を頂きました。 -------------------------------------------------------------------- 背理法は、 「ｐという前提条件下で、結論のｑを否定して、￢ｑと仮定すると、矛盾が生じる。よって、ｐ⇒ｑ」とする論法ですね。対偶法において、この矛盾に相当するものが、 「￢ｐかつｐ」という矛盾です。なぜなら、￢ｑ⇒￢ｐを示すのが対偶法だからです。 つまり、対偶：￢ｑ⇒￢ｐが示されれば、この時点で「￢ｐかつｐ」という矛盾が生まれ、背理法が成立したことになります。 -------------------------------------------------------------------- 私は以前、この事に関する質問をここでして回答をいただいたのですが その時に頂いた回答をもとに考えたのがこの考え方です。 ---------------------------------------------------------------------- 「pならばq」を証明しようとしていて 「pならばq」に背理法を使って「pであって￢q」と仮定する。 その過程で「対偶　￢qならば￢p」が証明できたとする。 「pであって￢q」と仮定しているのに対偶　￢qならば￢p　なので　pではないため矛盾する。　 よって「pならばq」は真である。 命題の対偶が証明された場合、普通は自動的に命題が真であると考えますが この説明文では 「命題の対偶が証明されたあと、背理法を使って命題が真であることを証明することになるので 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る」 ということが書かれている。 -------------------------------------------------------------------------- 出版社から頂いた回答と、この自分の考えが　合っているのか自信がもてません。 出版社にはこの事以外にも色々質問していて、何度もメールしづらいのでここで質問させてもらいました。 よろしくお願いします。　

少し長くなるのですがお願いします。 私の使用している参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￢q(qでない)と仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢qならば￢pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれていて この部分の意味がわからなかったので出版社に問い合わせました。 すると、このような回答を頂きました。 -------------------------------------------------------------------- 背理法は、 「ｐという前提条件下で、結論のｑを否定して、￢ｑと仮定すると、矛盾が生じる。よって、ｐ⇒ｑ」とする論法ですね。対偶法において、この矛盾に相当するものが、 「￢ｐかつｐ」という矛盾です。なぜなら、￢ｑ⇒￢ｐを示すのが対偶法だからです。 つまり、対偶：￢ｑ⇒￢ｐが示されれば、この時点で「￢ｐかつｐ」という矛盾が生まれ、背理法が成立したことになります。 -------------------------------------------------------------------- 私は以前、この事に関する質問をここでして回答をいただいたのですが その時に頂いた回答をもとに考えたのがこの考え方です。 ---------------------------------------------------------------------- 「pならばq」を証明しようとしていて 「pならばq」に背理法を使って「pであって￢q」と仮定する。 その過程で「対偶　￢qならば￢p」が証明できたとする。 「pであって￢q」と仮定しているのに対偶　￢qならば￢p　なので　pではないため矛盾する。　 よって「pならばq」は真である。 命題の対偶が証明された場合、普通は自動的に命題が真であると考えますが この説明文では 「命題の対偶が証明されたあと、背理法を使って命題が真であることを証明することになるので 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る」 ということが書かれている。 -------------------------------------------------------------------------- 出版社から頂いた回答と、この自分の考えが　合っているのか自信がもてません。 出版社にはこの事以外にも色々質問していて、何度もメールしづらいのでここで質問させてもらいました。 よろしくお願いします。　

少し長くなるのですがお願いします。 私の使用している参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￢q(qでない)と仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢qならば￢pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれていて この部分の意味がわからなかったので出版社に問い合わせました。 すると、このような回答を頂きました。 -------------------------------------------------------------------- 背理法は、 「ｐという前提条件下で、結論のｑを否定して、￢ｑと仮定すると、矛盾が生じる。よって、ｐ⇒ｑ」とする論法ですね。対偶法において、この矛盾に相当するものが、 「￢ｐかつｐ」という矛盾です。なぜなら、￢ｑ⇒￢ｐを示すのが対偶法だからです。 つまり、対偶：￢ｑ⇒￢ｐが示されれば、この時点で「￢ｐかつｐ」という矛盾が生まれ、背理法が成立したことになります。 -------------------------------------------------------------------- 私は以前、この事に関する質問をここでして回答をいただいたのですが その時に頂いた回答をもとに考えたのがこの考え方です。 ---------------------------------------------------------------------- 「pならばq」を証明しようとしていて 「pならばq」に背理法を使って「pであって￢q」と仮定する。 その過程で「対偶　￢qならば￢p」が証明できたとする。 「pであって￢q」と仮定しているのに対偶　￢qならば￢p　なので　pではないため矛盾する。　 よって「pならばq」は真である。 命題の対偶が証明された場合、普通は自動的に命題が真であると考えますが この説明文では 「命題の対偶が証明されたあと、背理法を使って命題が真であることを証明することになるので 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る」 ということが書かれている。 -------------------------------------------------------------------------- 出版社から頂いた回答と、この自分の考えが　合っているのか自信がもてません。 出版社にはこの事以外にも色々質問していて、何度もメールしづらいのでここで質問させてもらいました。 よろしくお願いします。　

少し長くなるのですがお願いします。 私の使用している参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￢q(qでない)と仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢qならば￢pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれていて この部分の意味がわからなかったので出版社に問い合わせました。 すると、このような回答を頂きました。 -------------------------------------------------------------------- 背理法は、 「ｐという前提条件下で、結論のｑを否定して、￢ｑと仮定すると、矛盾が生じる。よって、ｐ⇒ｑ」とする論法ですね。対偶法において、この矛盾に相当するものが、 「￢ｐかつｐ」という矛盾です。なぜなら、￢ｑ⇒￢ｐを示すのが対偶法だからです。 つまり、対偶：￢ｑ⇒￢ｐが示されれば、この時点で「￢ｐかつｐ」という矛盾が生まれ、背理法が成立したことになります。 -------------------------------------------------------------------- 私は以前、この事に関する質問をここでして回答をいただいたのですが その時に頂いた回答をもとに考えたのがこの考え方です。 ---------------------------------------------------------------------- 「pならばq」を証明しようとしていて 「pならばq」に背理法を使って「pであって￢q」と仮定する。 その過程で「対偶　￢qならば￢p」が証明できたとする。 「pであって￢q」と仮定しているのに対偶　￢qならば￢p　なので　pではないため矛盾する。　 よって「pならばq」は真である。 命題の対偶が証明された場合、普通は自動的に命題が真であると考えますが この説明文では 「命題の対偶が証明されたあと、背理法を使って命題が真であることを証明することになるので 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る」 ということが書かれている。 -------------------------------------------------------------------------- 出版社から頂いた回答と、この自分の考えが　合っているのか自信がもてません。 出版社にはこの事以外にも色々質問していて、何度もメールしづらいのでここで質問させてもらいました。 よろしくお願いします。　

少し長くなるのですがお願いします。 私の使用している参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￢q(qでない)と仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢qならば￢pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれていて この部分の意味がわからなかったので出版社に問い合わせました。 すると、このような回答を頂きました。 -------------------------------------------------------------------- 背理法は、 「ｐという前提条件下で、結論のｑを否定して、￢ｑと仮定すると、矛盾が生じる。よって、ｐ⇒ｑ」とする論法ですね。対偶法において、この矛盾に相当するものが、 「￢ｐかつｐ」という矛盾です。なぜなら、￢ｑ⇒￢ｐを示すのが対偶法だからです。 つまり、対偶：￢ｑ⇒￢ｐが示されれば、この時点で「￢ｐかつｐ」という矛盾が生まれ、背理法が成立したことになります。 -------------------------------------------------------------------- 私は以前、この事に関する質問をここでして回答をいただいたのですが その時に頂いた回答をもとに考えたのがこの考え方です。 ---------------------------------------------------------------------- 「pならばq」を証明しようとしていて 「pならばq」に背理法を使って「pであって￢q」と仮定する。 その過程で「対偶　￢qならば￢p」が証明できたとする。 「pであって￢q」と仮定しているのに対偶　￢qならば￢p　なので　pではないため矛盾する。　 よって「pならばq」は真である。 命題の対偶が証明された場合、普通は自動的に命題が真であると考えますが この説明文では 「命題の対偶が証明されたあと、背理法を使って命題が真であることを証明することになるので 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る」 ということが書かれている。 -------------------------------------------------------------------------- 出版社から頂いた回答と、この自分の考えが　合っているのか自信がもてません。 出版社にはこの事以外にも色々質問していて、何度もメールしづらいのでここで質問させてもらいました。 よろしくお願いします。　

とうもろこしの季節になりました。 ところで、生のとうもろこしを食べるとき、どうしますか。 塩を入れてゆでますか、それともラップに包んでレンジでチンしますか。 どちらでもない第三の方法にしますか。 お教えいただけましたら幸甚です

好きなアーティストを教えてください。 私はperfumeが大好きです。

こんばんは☆ 先日私の上司 ( 女性 )や同僚と昼ごはんの時に話していて 好きな曲は沢山あって、更に" 名曲中の名曲 "ってどんな曲 ? って聞かれて、うーんと私は考え込んで (汗タラリンコ) では、みなさんにお伺いいたします。 この質問タイトルのように、 " 名曲中の名曲 "を 1 曲だけ教えて下さい ! って聞かれたらどんな曲がうかびますか ? ジャンルは問いませんので。 超難解な質問となりますが教えて下さい ! !

関係についてググると以下の二つの説明がありました。 「集合Xと集合Y(X＝Yでもよい)の元x,yに関する命題で，x,yを定めれば真偽が確定するとき，その命題を関係または2項関係という」 「二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう」 これはどっちが正しいの？ 関係とは命題のことですか？それとも部分集合のことですか？ （参考サイト） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 http://kotobank.jp/word/%E9%96%A2%E4%BF%82

関係についてググると以下の二つの説明がありました。 「集合Xと集合Y(X＝Yでもよい)の元x,yに関する命題で，x,yを定めれば真偽が確定するとき，その命題を関係または2項関係という」 「二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう」 これはどっちが正しいの？ 関係とは命題のことですか？それとも部分集合のことですか？ （参考サイト） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 http://kotobank.jp/word/%E9%96%A2%E4%BF%82