siegmund の回答履歴

３次元空間を考えます。 任意のベクトルＡは極座標系の任意の３つの基本ベクトルer,eθ、eφを用いて、 Ａ＝Ａｒer+Aθeθ＋Ａφeφと表せる。 とあるのですが、 er=（sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ）eθ＝（cosθcosφ,cosθsinφ,-sinθ）eφ＝（-sinφ,cosφ,0)とｘｙｚ座標系を用いて表せて、er,eθ、eφはθとφによって異なるので、極座標系では基本ベクトルが無数にあると考えてよいのでしょうか？（初学者、独学中なので、イメージが湧きません） θ＝φ＝３０°のときの基本ベクトルを用いてＡを表した場合とθ＝φ＝６０°の基本ベクトルを用いて表した場合では、それぞれのer,eθ、eφの係数（成分）が異なると思うのですが、どの角度の基本ベクトルを使うのかは自由に決めていくと考えてよいのでしょうか?

つぎのおのおののように与えられたベクトル場V(F)=(Fx,Fy,Fz)の電位を求めよ。 V(F)はベクトルFを表す。 Fx=Ayz,Fy=Azx,Fz=Axy 　Aは定数 電位＝-∫[0→X]Ayzdx - ∫[0→Y]Azxdy - ∫[0→Z]Axydz =-Axyz-Axyz-Axyz =-3Axyz となると思うのですが、参考書の答えは-Axyzです。 なぜですか？どこが間違っているのですか？ 詳しい解説お願いします。

tanx=e^tとおいて dx/cos²x=e^tdt dx=(e^tcos²x)dt ={e^t/(1+tan²x)}dt =e^t/{1+e^(2t)}dt log(tanx)=log(e^t)=t として 積分範囲を-∞～0に変え ∫[-∞→0]te^t/{1+e^(2t)}dt としたのですがここからいきづまりました どのようにやるといいでしょうか

つぎのおのおののように与えられたベクトル場V(F)=(Fx,Fy,Fz)の電位を求めよ。 V(F)はベクトルFを表す。 Fx=Ayz,Fy=Azx,Fz=Axy 　Aは定数 電位＝-∫[0→X]Ayzdx - ∫[0→Y]Azxdy - ∫[0→Z]Axydz =-Axyz-Axyz-Axyz =-3Axyz となると思うのですが、参考書の答えは-Axyzです。 なぜですか？どこが間違っているのですか？ 詳しい解説お願いします。

私は大学で物理学を学んでいます。 ある固体の比熱の温度依存性を４Kから３００Kまで測定しグラフ化したのですが その解析にあたって転移エントロピーを求めろと言われました。 エントロピーの計算だと積分すればいいのはなんとなくわかるのですが 測定データから具体的にどのようにアプローチをすればいいのかわかりません ちなみにラムダ型の相転移が複数あります

私は大学で物理学を学んでいます。 ある固体の比熱の温度依存性を４Kから３００Kまで測定しグラフ化したのですが その解析にあたって転移エントロピーを求めろと言われました。 エントロピーの計算だと積分すればいいのはなんとなくわかるのですが 測定データから具体的にどのようにアプローチをすればいいのかわかりません ちなみにラムダ型の相転移が複数あります

多数のナトリウム原子が近づいたとき２ｓ軌道の波動関数は重なり バンドを形成すると固体物理で教わりました。 その際どのようなモデルに基づいて計算しているのかを教えて下さいm(__)m このページでやっていることが近いです http://hooktail.sub.jp/solid/band/ ポテンシャルの形は？周期的な井戸型ポテンシャル(1次元?)だとすればその幅であったり 波動関数はどのような形か、使われている近似は？ クーロン力について無視しているのであればその妥当性等。 なるべく詳しく教えて下さい。 またバンド(幅)が出来るのはパウリの排他原理によるものだという説明をいくつか見ました。 (バンド、パウリの排他原理などで検索すると出てきます) だとするとこれはどのようなモデルで波動関数を作っているのでしょうか。 また準位の変化具合などは具体的にはどうなるのか等。 文献やインターネットでは定性的な図しか見つけることが出来ませんでしたので 心得のある方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。 授業の先生や先輩に聞いても答えが得られず困っています。 たくさん質問を書いてしまったので、部分的にでも良いので回答をよろしくお願いいたします。

|k>=(1/√2π)∫dx・e^(ikx)|x> 　　範囲[-∞,∞] と基底ケット|k>を定義する。この時、|k>が規格化直交条件を満たす事を示せ。ただし<x'|x>=δ(x'-x)＿＿(1)と、(1/2π)∫dx・e^{i(k-k')x}=δ(k-k')＿＿(2)の関係を利用してよい。 上の問題を解く場合、|k>のエルミート共役は<k'|=(1/√2π)∫dx'・e^(-ik'x')<x'|　だから <k'|k>=(1/2π)∫dx'・e^(-ik'x')<x'|・∫dx・e^(ikx)|x> となり、計算すると<k'|k>=(1/2π)∫dx・e^(ikx-ik'x') となりました。しかし本当なら(1/2π)∫dx・e^{i(k-k')x}となって(2)式の関係を使って答えへ導くのだと思います。こういう時は勝手にx'→xとおいて良いのでしょうか。そもそもエルミート共役をとる時にダッシュ記号(')を付けて区別する理由がよく分かりません。また教科書は完全性条件では∫dx・|x><x|=1とダッシュを付けていないのに対し、規格化直交条件では<x'|x>=δ(x'-x)とダッシュを付けているという違いにもピンときません。 どなたかご教授お願いします。

今，2原子分子の結合について考えています． 原子AとBが結合することを考えて，1電子がAにのみ存在する状態をφA，Bにのみ存在する状態をφBとします．このとき，以下のような共鳴積分βの関係式が出てきました． 　　β = ∫φA* H φB dV = ∫φB* H φA dV ここで，Hはハミルトニアン演算子です． 後半の等式 　　∫φA* H φB dV = ∫φB* H φA dV　　(1) がなぜ成り立つのかが分かりません．式(1)の左辺を内積で表して 　　(φA, H φB) = (H φA, φB) = (φB, H φA)* と変形しました．ここではHのエルミート性を用いています．しかしこれは，式(1)の右辺の複素共役になってしまいます． 共鳴積分が実数であるなら，式(1)は成り立つと思いますが，共鳴積分が実数である理由がわかりません． 共鳴積分が実数である理由，上の式変形の誤り，もしくは他の考え方をご回答いただけると幸いです．

Texに関する質問です。 数学の文章を打っています。 文章中に＝が３つ程度入った数式（＝を３つ程度使って式をつないでいるので、必然的に数式が比較的長くなる）、を挿入したいのですが、改行が思い通りの場所でならず、困っています。具体的には、数式を挿入した行において、数式の一部分が右側に大きくはみ出した後に改行がなされます。 $$で囲って、文章中に数式を挿入しているのでその様なことが起こると思われるのですが、作っている文章の文脈の関係から、それらの数式を\begin{align*}～\end{align*}の中に入れて、改行を設定することで修正することは、避けたいと考えています。 また、小手先の方法で、無理矢理その部分だけ修正する方法も、できれば避けたいと考えています。（同じような部分が数カ所あるので。） そのような状況で、文章中の３つ程度の=で結ばれた、比較的長い数式をうまく配置する、何かよい方法はないでしょうか？（数式中の=の場所で、各行の右側部分に大きくはみ出さない状況で、改行されるのが、最も望ましい状況であると考えています。） もしもご存じの方がおられれば、お教え頂ければ幸いです。

温度とは、分子の運動エネルギーの大きさを表すものだと聞きました。絶対温度がx倍になれば、運動エネルギーもx倍になっているのでしょうか？摂氏273.15度(絶対温度546.30K）の時の分子の運動エネルギーは、摂氏0度(絶対温度約273.15K）の時の2倍ですか？摂氏27041.85度(絶対温度約27315K）の時の分子の運動エネルギーは、摂氏0度(絶対温度約273.15K）の時の100倍ですか？

TeXで数学の文章を書いています。 文章中の数式で、 \[ F_{k,n,(\underbrace{0, \ldots ,0}_{r'}, \underbrace{1,\ldots ,1}_{r-r'}) \oplus \i} \] と書いている部分があるのですが、TeXでコンパイルしたときに、上記Fの添え字の部分にある「(\underbrace{0, \ldots ,0}_{r'}, \underbrace{1,\ldots ,1}_{r-r'})」の部分の文字だけが大きくなってしまい、困っています。 Fの添え字の部分のすべての文字が、同じ大きさに見えるように配置するには、どのようにしたらよいでしょうか？ お教えを頂ければ、大変有り難く存じます。

ベクトルポテンシャルA＝(0,Bx,0)としたときの１電子のシュレディンガー方程式は画像の(19.14)式となり、波動関数を変数分離して(19.16)式のようになっています。(19.16)式だけで調和振動子の形となっているように思うのでε1=h'ω(n+1/2)となるのは分かるのですが、どこから(19.17)のように(h'k)^2/(2m)が出てきたのですか？(19.14)をどのように計算して(19.16)となってエネルギーが(19.17)式のように求まるのでしょうか。

すいません、お世話になります。 スピンの上昇下降演算子S^{+-}ってありますよね？ 第二量子化を行うとどうなりますか？ 特別な場合としては、スピンが1/2スピンの集合の時には、 粒子の番号iを用いて、 S^+ = Σ_i c^†_{i↑} c_{i↓} S^- = Σ_i c^†_{i↓} c_{i↑} でよいと思います。 知りたいのは、一般のスピンの場合です。 例えば、粒子のスピンが|S=1,m_S=1>に作用させると、 下降演算子S^-を作用させると、 S^-|S=1,m_S=1> = \hbar √(S + m_S)(S - m_S + 1)|S=1,m_S=0> = \hbar √2|S=1,m_S=0> 分かっていますよね。これをcを用いて表すと、 どうなるのでしょうか？ よろしくお願いします。

私が書いたものではないのですが、下記の結晶の格子振動に関する質問を読んでいて、分からない単語が出てきたのですが「振動の凍結」とは、どういったものでしょうか？ > 固体中を伝わる弾性波の速度を1000m/sとする。 > 大きさ1cmの結晶で最も低い振動数とその振動が凍結する温度を求めよ。 http://okwave.jp/qa/q8428793.html http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10119419495 この問題の解答としては角振動数ω, 弾性波速度v, フォノンの波数q, 波長λ とおき、弾性波なので分散がないとして ω = vq = 2πv/λ 結晶の大きさよりも長い波長の振動は存在できない、と考えれば前半の計算はできそうです。 換算プランク定数hとボルツマン定数kを利用すれば hω = kT のようにエネルギーの次元にそろえることで、温度と角振動数を結び付けられそうな気はしますが・・・。 質問は「上記の考えはあっているか」と「求められた温度は何を意味するのか(振動の凍結とは何か)」の２点です。よろしくお願いします。

宜しくお願い致します。 ユニタリ行列の固有値は実数ですよね。 A:= 100,-1+3*I,1 -1-3*I,50,3-I 1,3+I,10 というユニタリ行列の固有値をMapleで求めたら本来実数値になる筈が下記のようになぜか複素数表示されてしまいました。 どうすればキチンと実数値に表す事ができるのでしょうか? With(LinearAlgebra); にてEigenvalues(A)というコマンドを使ってます。Maple11 simplify(Eigenvalues(A))としても虚数Iがなくなりません。 (1/3)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)+6163/(3*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3))+160/3 -(1/6)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(6*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3))+160/3+(1/2*I)*sqrt(3)*((1/3)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(3*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3))) -(1/6)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(6*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3))+160/3-(1/2*I)*sqrt(3)*((1/3)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(3*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)))

全微分とは何かについて質問したいと思います。 読んでいたweb上の資料では以下の記載がありました。 ----- P(x,y)dx + Q(x,y)dy の微分形式が2変数f(x,y)の全微分になっているとき、すなわち df = ∂f(x,y)/∂x(x,y) dx + ∂f(x,y)/∂y dy = P(x,y)dx + Q(x,y)dy ----- 質問ですが、「全微分でない」というのは、ようするにf()という関数が別の変数(例えばz)に従属していて、fの微分をとった時にzの偏微分も入れないといけない、というようなことでしょうか?

変化しないのか反転してしまうのかどちらですか？

変化しないのか反転してしまうのかどちらですか？

z=log(1+y)e^xを3次の項までマクローリン展開するにはどうすれば良いでしょうか？ 偏微分は出来ます