guuman の回答履歴

KがQの3次拡大体⇔√D∈Q ただし Q:有理数体 D:=－(4p^3+27q^2) と教えていただきました。 虚数解が存在する時にはKがQの6次拡大体になることは明白なので 以下与式が3実解を持つ(0<D)とします。 A:=(-q/2+i√D/6/√3)^(1/3)の実数部 B:=(-q/2+i√D/6/√3)^(1/3)の虚数部 (ただし^(1/3)は複素平面上偏角が正で最小のものとする) 与式の1実解は α=2A と表され 他の実解の1つは β=-A-√3B と表される。 -q/2+i√D/6/√3=(A+iB)^3より A^3-3AB^2=-q/2 3A^2B-B^3=√D/6/√3 なので β=-α/2-√D/(2α^2-q/α)/2 従って √D∈Q⇒KはQの3次拡大体 ということは分かりました。 質問は KがQの3次拡大体⇒√D∈Q の理由を教えてください。 √D∈Q(α)⇒√D∈Q を示すことが出きればいいと思うのですが・・・ なお、前回の同じ質問は間違っていたので回答しないでください。 よろしくお願いします。

地球から無限遠の距離までロケットを打ち出すためには太陽の引力から脱出しなければならない。太陽から地球までの距離は1.5*10^11m、１年は365日として地球から無限遠の距離まで（太陽からも）ロケットを打ち出すのに必要な最低の初速度の大きさを求めよ。ただし、地球から見た位置エネルギーは無視して良いものとする。 という問題で、答えは4.2*10^4m/sなのですが、どうやればいいのか全然分かりません。教えてください。

a1 a2 ・・・・・an a1 a2 ・・・・・an ・・・・・・・・・ a1 a2 ・・・・・an a1 a2 ・・・・・an 上記は行列です。 |A-λE|=0を用いるのでしょうか？ 固有多項式を求めることができません。 よろしくお願いします。

線形代数の直行行列の性質で tP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たすものと書かれていたのですが、ある参考書には正規直行基底を列ベクトルにもつ行列を直行行列という、とかいてあるのですが、それぞれの列ベクトルが大きさ１という条件は必要なのでしょうか。それともtPP = E, P tP = Eを満たすだけで直行行列といえるのでしょうか。

確率変数Zの確率密度関数をpとするとき，Zの期待値は E[Z] = ∫{z p(z)}dz （ただし積分範囲はZの定義される空間全体） で定義されますが，期待値の加法性： E[X + Y] = E[X] + E[Y] はどのように証明できるのでしょうか？ 証明もしくは証明が載っている文献を教えて頂ければ幸いです。

確率変数Zの確率密度関数をpとするとき，Zの期待値は E[Z] = ∫{z p(z)}dz （ただし積分範囲はZの定義される空間全体） で定義されますが，期待値の加法性： E[X + Y] = E[X] + E[Y] はどのように証明できるのでしょうか？ 証明もしくは証明が載っている文献を教えて頂ければ幸いです。

確率変数Zの確率密度関数をpとするとき，Zの期待値は E[Z] = ∫{z p(z)}dz （ただし積分範囲はZの定義される空間全体） で定義されますが，期待値の加法性： E[X + Y] = E[X] + E[Y] はどのように証明できるのでしょうか？ 証明もしくは証明が載っている文献を教えて頂ければ幸いです。

ある行列を対角化するとき、固有値が重解の場合に、 固有ベクトルの求め方がこんがらがってしまいました。 グラムシュミットの正規直交化とジョルダン標準形の2つが出てくるのですが、 どのようなときにどちらを使うのか教えてください。 もしくはどちらも使うものなんでしょうか？ ジョルダン標準形を求めるときに、固有ベクトルを正規直交化すると うまくいかなかったりしたので… お願いします。

ある行列を対角化するとき、固有値が重解の場合に、 固有ベクトルの求め方がこんがらがってしまいました。 グラムシュミットの正規直交化とジョルダン標準形の2つが出てくるのですが、 どのようなときにどちらを使うのか教えてください。 もしくはどちらも使うものなんでしょうか？ ジョルダン標準形を求めるときに、固有ベクトルを正規直交化すると うまくいかなかったりしたので… お願いします。

線形代数の直行行列の性質で tP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たすものと書かれていたのですが、ある参考書には正規直行基底を列ベクトルにもつ行列を直行行列という、とかいてあるのですが、それぞれの列ベクトルが大きさ１という条件は必要なのでしょうか。それともtPP = E, P tP = Eを満たすだけで直行行列といえるのでしょうか。

ある行列を対角化するとき、固有値が重解の場合に、 固有ベクトルの求め方がこんがらがってしまいました。 グラムシュミットの正規直交化とジョルダン標準形の2つが出てくるのですが、 どのようなときにどちらを使うのか教えてください。 もしくはどちらも使うものなんでしょうか？ ジョルダン標準形を求めるときに、固有ベクトルを正規直交化すると うまくいかなかったりしたので… お願いします。

確率変数Zの確率密度関数をpとするとき，Zの期待値は E[Z] = ∫{z p(z)}dz （ただし積分範囲はZの定義される空間全体） で定義されますが，期待値の加法性： E[X + Y] = E[X] + E[Y] はどのように証明できるのでしょうか？ 証明もしくは証明が載っている文献を教えて頂ければ幸いです。

ある行列を対角化するとき、固有値が重解の場合に、 固有ベクトルの求め方がこんがらがってしまいました。 グラムシュミットの正規直交化とジョルダン標準形の2つが出てくるのですが、 どのようなときにどちらを使うのか教えてください。 もしくはどちらも使うものなんでしょうか？ ジョルダン標準形を求めるときに、固有ベクトルを正規直交化すると うまくいかなかったりしたので… お願いします。

漸化式 a(n+2) + a(n) =0　　、a(1)=1, a(2)=0 の一般項a(n)の求め方を教えてください。 数十分前の、これと類似した質問は僕のミスです。 申し訳ありません・・

問題文が見れなかったので再投稿します -- t^2 + P1*t + P0 = 0 が唯一の解A(≠0)を持つとき {A^n}と{nA^n}が a_n+2 + P1*a_n+1 + P0*a_n = 0の一次独立な解であり さらにすべての解{a_n}が{A^n},{nA^n}の一次結合で表されることを示せ -- 一次独立な解という部分は解をそれぞれ代入して式を変形して=0であることを確かめられたのですが、一次結合であることを示すというのがわかりません。 どなたか助けてください。よろしくお願いします。

問題文が見れなかったので再投稿します -- t^2 + P1*t + P0 = 0 が唯一の解A(≠0)を持つとき {A^n}と{nA^n}が a_n+2 + P1*a_n+1 + P0*a_n = 0の一次独立な解であり さらにすべての解{a_n}が{A^n},{nA^n}の一次結合で表されることを示せ -- 一次独立な解という部分は解をそれぞれ代入して式を変形して=0であることを確かめられたのですが、一次結合であることを示すというのがわかりません。 どなたか助けてください。よろしくお願いします。

問題文が見れなかったので再投稿します -- t^2 + P1*t + P0 = 0 が唯一の解A(≠0)を持つとき {A^n}と{nA^n}が a_n+2 + P1*a_n+1 + P0*a_n = 0の一次独立な解であり さらにすべての解{a_n}が{A^n},{nA^n}の一次結合で表されることを示せ -- 一次独立な解という部分は解をそれぞれ代入して式を変形して=0であることを確かめられたのですが、一次結合であることを示すというのがわかりません。 どなたか助けてください。よろしくお願いします。

問題文が見れなかったので再投稿します -- t^2 + P1*t + P0 = 0 が唯一の解A(≠0)を持つとき {A^n}と{nA^n}が a_n+2 + P1*a_n+1 + P0*a_n = 0の一次独立な解であり さらにすべての解{a_n}が{A^n},{nA^n}の一次結合で表されることを示せ -- 一次独立な解という部分は解をそれぞれ代入して式を変形して=0であることを確かめられたのですが、一次結合であることを示すというのがわかりません。 どなたか助けてください。よろしくお願いします。

問題文が見れなかったので再投稿します -- t^2 + P1*t + P0 = 0 が唯一の解A(≠0)を持つとき {A^n}と{nA^n}が a_n+2 + P1*a_n+1 + P0*a_n = 0の一次独立な解であり さらにすべての解{a_n}が{A^n},{nA^n}の一次結合で表されることを示せ -- 一次独立な解という部分は解をそれぞれ代入して式を変形して=0であることを確かめられたのですが、一次結合であることを示すというのがわかりません。 どなたか助けてください。よろしくお願いします。

X1,...,Xnが互いにN(μ,σ^2)に従い独立な分布なとき、X=(X1,...,Xn)の分布は何か？ また平均の行列と共分散行列を求め、Ｘの平均＝ΣＸi/Nの周辺分布を求めよって問題を解かないといけないのですが、調べても調べてもいまいちどういうことを書けば答えになるのかがピンときません。 何か参考になるサイトとかがあれば教えてもらえると嬉しいです。 もし簡単なのであれば説明してくださるとなお嬉しいです(;;)