数学・算数

f(x)を平均μ、分散σ^2の正規分布の密度関数とするとき、 ∫e^θx・f(x)dx (θは定数)　積分の範囲は　[∞,-∞]とします。 この計算式の表す意味とはなんなのでしょうか。 ∫(x-μ)^n・f(x)dxがn次のモーメントを表す計算ということはなんとなく理解しました。 ただ、e^θxをf(x)にかけると何が起こっているのかわかりません。いったい何なのでしょうか。 また、これは統計学のどのような分野で、教科書のどの項目を見れば載っているのか教えてください。

[問題]　素数pに対してpx^2＋xが整数となるような有理数xをすべて求めよ。 これを取り扱った授業では次のような解説がありましたが、(4)の式から【　】部へともっていく論理の展開が分かりません。 　―・―・ー・―・― [解答] xは有理数ゆえ、x＝n/m …(1) とおける。 (m,nは互いに素な整数で、m＞0 …(2)) これを与式に代入して、 p(n/m)^2＋(n/m)＝k (k：整数) …(3) とすれば、 k＝(pn^2＋mn)/m^2 ＝{n(pn＋m)}/m^2 …(4) 【mとnは互いに素ゆえ、kが整数となるには素数pがmの倍数、つまりmはpの約数であることが必要。】 　∴m＝1 or p (ｉ) m＝1のとき (4)よりk＝n(pn＋1)となるから、n,pは整数より、kも整数となり成立。 このとき(1)より x＝n (ii) m＝pのとき (4)よりk＝{n(pn＋p)}/p^2＝{n(n＋1)}/p m(＝p)とnは互いに素より、n＋1がpの倍数と分かり n＋1＝pl (l：整数) …(5) とおけば、k＝nl(＝整数) となる。 このとき(1)、(5)より x＝n/m＝(pl－1)/m ＝(pl－1)/p＝l－(1/p) 以上(ｉ)、(ii)より x＝n または x＝l－(1/p) (n,lは任意の整数) 　―・―・―・―・― 僕の思考回路としては、(4)の式を見て、kが整数ということは 分子のn(pn＋m)がm^2を因数にもつ、 つまりn(pn＋m)＝●m^2 (●：整数) と考えたのですが、この後の進め方が分からず手が止まりました。 解説の論理展開の意味がお分かりの方、ご教授ください。

d2y/dx2=2y^3+2yを満たすy(x)を求めよ。 ただし、y(0)=0 y'(0)=1 という問題です。 d2y/dx2=-y ならまだわかりますが、この問題は どこから着手すればいいすらわかりません。 どなたわかる方、ご教授お願いします。

以下中学の２次方程式の問題について質問します。 「10% の食塩水が 200g 入っている容器から xg の食塩水をくみ出し、かわりに xg の水を入れた。よくかき混ぜてから、また xg の食塩水をくみ出し、かわりに xg の水を入れた。この時、食塩水中の食塩の量は 5g になった。x の値を求めよ。」 式：20×(200-x/200)×(200-x/200)=5 　　　　　　　　　　　　　　　　x=100 この(200-x/200)の部分が何の割合について示しているのかいまいち分かりません。 正直、私がこの問題の何に悩んでいるのかもはっきりせず、もやもやしています。 これを解くにあたっての考え方/コツなどを教えて頂けますか？

くじ引きの確率についての質問です。 AからFまでの6枚のくじがあるとして、 AとBが当たり、CからFまでをハズレとします。 この6枚のくじを2回引いた時、 1回目にA、2回目にBを引く確率は、合わせて何パーセントでしょうか？ どちらか一方の確率ではなく、2回連続で当たりを引く確率が知りたいです。 尚、AとBの両方の景品が欲しいので、 1回目にAが出た場合、2回目にAはハズレとなります。 Bも同様です。1回目に出た当たりくじは戻します。 よろしくお願いします。

中３です 図形の問題です。 線分ＡＢに点Ｃで接し、ＡＢを直径とする半円に点Ｄで内接する円を描くと、 ＡＣ＝１０　ＣＢ＝１５になった。この時内節煙の半径を求めよ。 絵が汚いですが半円に円が入っている図です。 お願いします。

・2k-1＜x＜7 ・-2k-5＜x＜k+1 このxについての不等式を同時に満たすxが存在するとき、定数kがとる値の範囲を求めよ。 教えてください(´；ω；`)

こんにちは。 Aを実n×n正値対称行列とし,Λ:=diag(λ_1,λ_2,…,λ_n)をAの固有値からなる対角行列とする時, A=U^tΛUなる直交行列Uが存在する事がどうしても示せません。 教科書とか見てみたのですが対角行列の成分が固有値となる対角化の場合の話が見つかりません。 どうかご教示ください。

(7-√12)^2-(p^2+q)(7-√12)+p^2q-3=0 正の有理数p,qがこの等式を満たすとき、p,qの値を求めよ。 Pとqの処理に困ってます。 ヒントだけでも嬉しいです…

数列n^2/3^nの極限を求めてください

(a+b)(b+c)(c+a)+abc を因数分解せよ。 とりあえず分解して、最低字数の文字整理をしてみました。 そこから分かりません… ( a+b+c)^3を使いますか？

x^2y^2+x^2y+xy^2-x-y-1 を因数分解せよ 色々くくってみたんですがうまくまとまりません。教えてください。（つд；*)

数学の問題です、至急お願いします(>_<) 2曲線 y＝siny y＝sin2x（π/3≦x≦π）で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体Vの体積を求めよ。 苦手な分野なので分かりやすく 教えていただけるとありがたいです！ 至急お願いします！。゜(゜´Д｀゜)゜。

数学の問題です、至急お願いします(>_<) 2曲線 y＝siny y＝sin2x（π/3≦x≦π）で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体Vの体積を求めよ。 苦手な分野なので分かりやすく 教えていただけるとありがたいです！ 至急お願いします！。゜(゜´Д｀゜)゜。

放物線y^2=4pxの焦点をFとする。点Qがこの放物線上を動くとき、線分FQの中点Pの軌跡を求めよ。 ただし、pは0でない定数とする。 お願いします。

ΩをR＾nの有界開集合で L＝｛u(t)∈L＾２（Ω）；∫Ωu(t)dt=0｝ はL＾２（Ω）の閉部分空間であることの証明がわかりません。 どなたか詳しい証明を教えてください。 よろしくお願いします。

高校1年の数学で 関数f(x)=3x-2,g(x)=2x²-3x+3について次の値を求める問題で 問題1 f(0) 問題2 f(-3) 問題3 f(a+1) はどうやって解けばいいですか？教えてください

４．3×6＋０．４３×４０　　計算のきまりをつかって工夫して計算する方法を教えてください

このプリントの問4の解き方を教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

1．条件g(x,y)=x^2+y^2-1=0のもとで，2変数関数f(x,y)=x^2+xy+y^2+5の最大値と最小値，また，f(x,y)が最大，最小となる(x,y)の値を求めよ． ２．F(x,y,λ)=f(x,y)-λg(x,y)に対する,∂F/∂x=∂F/∂y=0 (x,y)≠(0,0)の解をもつλの値を求めよ． という問題です． 解き方がわからないので，教えてほしいです