数学・算数

数学は何に役立ちますか？

一次関数の動く点Ｐの問題です！！ 白く線を引いたところにxー4とあると思うのですが、 -4がどこから来た数字なのか分かりません！！ どなたか優しい方教えてください🙏 自分で考えても分かりませんでした！

aのn乗−bのn乗の式を因数分解したものを 文字式（写真の四角部分に）で表したいです。 nは自然数で、n=2のk乗の場合の因数分解後を一般化するとき、どのように考えればいいですか？

写真のようにロドリゲスの回転公式を用いてy成分が0の時のαを求めたいのですが、うまく導出できないので教えていただけませんか。また、写真とは別の解法などありましたら教えていただきたいです。

問150です。解答がなくてわかりません。計算の過程などを細かく教えてくださると助かります。よろしくお願いします。

数学をやり直ししています 問題週における次の問題の答え（解答の式）がなぜそうなるのかをおしえてください 問題：平面上の点（－4, －2）を通り、直線 x + 2y -1 = 0 に垂直な直線お方程式を求めよ わたしの考え： x + 2y -1 = 0 は y = -1/2x + 1/2 よって傾きは -1/2 垂直な線の傾きmは、m =2 よって y + 2 = m(x + 4) 　↓ y + 2 = 2(x + 4) 　↓ y = 2x + 6 ところが問題集の答えは 2x - y + 6 = 0 質問： この問題が問うている方程式とは、どんな形を指しているのでしょうか？ （y = 2x + 6　が解答用紙に記載されていない理由の質問） 補足： 直線の方程式は y － y1 = m (x － x1) で、y = の形が求められていると思いましたが、そうではなかったようです

複数の試験を受験し、合格する確率をお教えください。 Ａ試験　合格率50％ Ｂ試験　合格率40％ Ｃ試験　合格率60％ Ｄ試験　合格率40％ Ｅ試験　合格率20％ ①ＡとＢの試験を受験し、両方合格する確率 ②ＣとＤの試験を受験し、両方合格する確率 ③Ａ～Ｅの試験を受験し、すべて合格する確率 上記の３パターンをお教えいただけますでしょうか。 できれば式も踏まえてよろしくお願いいたします。

日常生活でも折り紙を折っているときなどでも直角にはしばしば出会いますが、直角の数学的定義というものはあるのでしょうか。

この問題のAのx座標は8/3で分かったんですがそこからy座標の求め方がわからないです(´;ω;｀)

60度の三等分線について　（プラトンの法則に乗っ取っていなかったらご指摘お願いします） 用意するもの コンパス （円のみ作図可能　円の半径は変えられないものとする） 定木 （長さは測れないものとし、異なる2点が与えられた時その2点を通る直線のみひける） 作図方法　 1:一方の半直線の好きなところにコンパスをさし、円を書く　 2：コンパスを刺した方の半直線と先ほど書いた円が重なった2点にそれぞれ針をさし、円をえがく 3：そうすると最初に書いた円に２つの交点ができる 4：そこからまた二つの交点を中心としそれぞれ円をえがく 5:そして4の操作でできた円の交点と最初にコンパスをさした点を結ぶ（二つの半直線に交わるように引く）　｛この直線は最初にコンパスを刺した方の半直線と垂直になる｝ 6：そしたらさいしょにコンパスを刺した方の半直線とは別の半直線の方の角の小さい方に二等分線を引く 7：そしたら最初にコンパスを刺した方の半直線に交わるまで引く 8：最初にコンパスを刺した方の半直線には角の大きい方と小さい方ができると思うが小さい方の角の二等分線を引く 9：そうすると最初に引いた直線と交わる 10：その交わった点と尖ってるとこを結ぶ 　　（そうしたら20度が作図できる） 11：あとは40度の方の角を二等分すれば終了 どうでしょうか　　あまり数字は気にしないでください　あってるかどうかも答えてください　お願いします

答えと違ったんですけど、どの過程で間違っていますか？10が約分されていて2になっているんですけど、約分できませんよね？

√9.25＝3.04、　√222.35＝14.91の計算方法を教えて下さい。よろしくお願いします。

重積分 　∫∫[R] x dx dy の値は次のどれか。 ただし、領域Rを 　0<=x<=1 　0<=y<=√(1-x^2) とする。 正解は1/3で、自分は正解できたんですけど、本の解答は「x=sinθと置くと、xの範囲0<=x<=1に対して、0<=θ<=π/2となり、…」のように三角関数をバリバリ使っていました…。 解析は昔に勉強してたんですが、最近使ってなくて、x側からとy側から積分する、というのだけ覚えていました。 自分の解き方「も」正解なのか確認してほしいです。 以下の解き方も合っていますか？ ###### 自分の解き方 （解いてる最中のメモ付き）###### あれ？内側から計算すると思ってたんだけど、 yの範囲にxが混ざってるんで外側からになっちゃった： ∫[0,√(1-x^2)] y dy =[(1/2) y^2][0,√(1-x^2)] =(1/2)[{√(1-x^2)^2} - {0^2}] =(1/2)[{1-x^2} - 0] =(1/2){1-x^2} =(1/2) - (1/2)x^2 ∫[0,1]{(1/2) - (1/2)x^2} dx =∫[0,1](1/2) dx - ∫[0,1] (1/2)x^2 dx =(1/2) ∫[0,1] 1 dx - (1/2) ∫[0,1] x^2 dx =(1/2) [x][0,1] - (1/2) [(1/3) x^3][0,1] =(1/2) [1 - 0] - (1/2)(1/3) [1^3 - 0^3] =(1/2)(1) - (1/6) [1 - 0] =(1/2) - (1/6)(1) =(3/6) - (1/6) =(3-1)/6 =2/6 =1/3　→選択肢②が正解 ######

limx→1 (𝒙²-1)/(𝒙-1)=2をε-δ論法を用いて示すのに,𝒙≠1の時,(𝒙²-1)/(𝒙-1)=𝒙+1を用いても良いものなのでしょうか。用いても良いのならばどのように記述するかもご教授頂きたいです。

中学３年から数学は難しくなり、高校に入るともはやついていけなくなって落ちこぼれ、かと言ってやる気もなく、試験の答案は名前だけ書いていつもほとんど白紙で出してました。 文系の私立大学に入ったらやっと数学から解放されると思ったのに、必修科目に数学があり愕然としました。おまけに簿記という数学まがいの科目までありました。 高校は試験毎回０点でも出席日数さえ足りてれば卒業させてもらえたけど、大学は単位取れないと卒業できません。 数学と簿記、真面目に試験を受けて落第、しまいには留年しました。もうあとがなくなって、不正やりまくって、なんとか卒業できました。 よくバレなかったな、いや本当はバレてたけど見て見ぬふりだったのかと、40年近くたった今でも不思議ですけど、何か？

この三角形が直角三角形になることを証明する方法はどうなりますか。

最小公倍数を使うことはわかります。途中でわからなくなります。

問題 52枚のトランプ（ジョーカー抜き）がある。 このうち10枚のトランプを表向きにした状態でシャッフルする。 この状態のトランプを2等分した26枚ずつの山に分け、表のトランプの枚数を同じにすることは出来るだろうか。 ※ただし目隠ししている状態とする。 できる場合はその方法を、できない場合はそれを証明しなさい という問題なのですが、2等分じゃない場合はできるのですが、2等分になるとわかりません。 お願いします。

問題は画像の通りです。 この問題の解き方の過程で 『PR＝AR＝xとなる』という一文が出てきたのですが、 なぜPRとARは等しいとわかるのですか？ 直角二等辺三角形だとそうなるのでしょうか。 初歩的な質問ですが どなたか教えていただけませんかm(__)m

下の問題のグラフのyの⤴︎や⤵は自分で計算して出すしかないですか？