数学・算数

力及ばず解けませんでした。。。 お助けいただければ幸いです。 （ x+1)/(x^2+x+1)の不定積分を計算せよ。という問題です。 よろしくお願いします。

電気技術者3種を受験予定です 平衡三相回路の力率計算で平方根の解き方がわかりませんご教授お願いします cosθ＝Ir／I = V/R ／　√(V/R)2 + (3ωCV)2 　　　　　　　　　(ルートV/R２乗+(3ωCV)２乗 分 のV/R) この式が回答で１／√1+(3ωCR)2 (ルート 1+(3ωCR)２乗 分の1) 回答へ向かう展開がわかりません。 よろしくお願いします 以上

何度もトライしては挫折している位相についてです。 例えば実数全体の集合をSとして、ここに位相を入れる（この言葉の使い方もあっているのか？）ことを考えます。 開集合系として O={S, φ, [0, 1] } という三つの元をもった集合族を考えたとします。 １）これはSの位相となっているか？ 位相の定義からこの開集合系はSの位相となっていると思います。 ２）この集合族の元について Sの位相である開集合族Oの元を "開集合"という、などと教科書には書いてありますが、 もし上記のOか位相となっているとすると、その元 [0, 1]は "開集合"なのでしょうか？ [0, 1]は両端を含む閉集合のつもりなんですが、、、、 このあたりがどうにも判然としません（もちろん O が位相となっていなければ全然話になりませんが）。 ぜひこのモヤモヤを解消すべく何かヒントでもいただけたらと思います

曲線の式は、 X＾2＋（Y-3√（X^2)）＾2＝1 3√は３乗根の意味です。 Xの範囲が、-1＜＝X＜＝+1 ということ、グラフはY軸を中心として左右対称というところまでは解ったのですが、どうやってグラフを描けばよいかが解りません。 どうかよろしくお願いいたします。

A=(2,1,-1),B=(3,2,1)を通り,平面4x-y-z+2=0に垂直な平面のとき方を教えてください

原点を中心とする半径 2の円と頂点 A(0,-1)を持ち，辺BCがx 軸に平行 で，かつ，B，Cのy 座標が2より大きい正三角形ABCがある．この円から，正三角形 ABC との共通部分を切り取り，y 軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ． (図を添付しています） 私の考えは 立体の体積=EFを結ぶ線までの円の回転体積-三角形の回転体積 公式は ∫πx^2dy　を使います。 しかし、肝心の点AからEFを結ぶ線までの距離は分かりません。 いろいろやりましたけれど、なかなか求まりません。 どなた分かる方がいらっしゃいましたら、ご教授お願いします。

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a, bは実数) で表される楕円を，原点Oを中心としてxy平面内で回転させる． 今，各辺がx 軸または y 軸に平行，かつ，この楕円に外接する長方形を考える．このとき， 長方形の面積Sの最大値と最小値を求めよ 問題です。 私の考えとしては、 まず (X) =(cosθ sinθ) (x) (Y) (-sinθ cosθ)(y) でx,yをX,Yで置き換え、回転する楕円の式に変える。 次に、式をXで微分して、dX/dYをだして、接線の方程式を求める。 最後に、x=0の接線とy=0の接線の積*4は長方形の面積Sでこれを微分するなり、 変形するなり、最大値と最小値を求める。 こういうふうにやってみましたが、式が複雑でかなりの時間をかかりました。 この問題の制限時間は10分なので、自分のやり方が間違っているか、もっと 簡単な方法があると思います。 ですので、どなた分かる方、ご教授お願いします。

一辺の長さが√2 の正三角形の各頂点を中心に半径 1の円をそれぞれ描くとき，3 個の円の 共通部分の面積を求めよ。 という問題です。 以前には、円の半径が三角形の辺と同じ長さの問題をやったことがありますが、この問題は やってみたら全くできませんでした。 どなた分かる方、ご教授お願いします。

次の問題の(5)の解き方がわかりません… (1)～(4)までは解けてるのですが、それらを使おうとしてもできません。 どなたかお答えいただけると嬉しいです(><) ２次方程式　2x^2-4x+1=0　の2つの解をα,βとする。このとき以下の値を求めよ。 (1)α^2+β^2 (2)α^3+β^3 (3)α^5+β^5 (4)|β-α| (5)α^100+β^100 よろしくお願いします(_ _)

確率の問題です。 袋の中に１から６までの数字が書いてある球が２個ずつ合計１２個ある。 このなかから３個の球を同時にとりだす。 取り出した球の数字について考える。 問 三つの数のうち最も大きい数 が４である確立は何か 解説のところに、 最大が４となるのは、最大が４以下の場合から最大が３以下のものをひけば出ます。 8C3/12C3 - 6C3/12C3 =9/55 とあるのですが文章の意味が分かりません((((；゜Д゜))))))) 最大が４以下のものから最大が３以下のものを引いたら、５と６が残りますよね？そしたら最も大きい数が４にはなりませんよね？？ どういうことなのですか？(T_T)

動点Pが正五角形ABCDEの頂点Aから出発して正五角形の周上を動くものとする。 Pがある頂点にいるとき、１秒後にはその頂点に隣接する２頂点のどちらかにそれ ぞれ確立1/2でうつってるものとする。 問 PがAから出発して3秒後にＥにいる確率はなにか。 解説に、３秒後にEにいるのは、 (右、左) ＝(２回、１回)のとき よって3C1×(1/2)^2×1/2＝3/8 と書いてあるのですが式の意味が分かりません((((；゜Д゜))))))) どなたか教えてください！ よろしくお願いします。

A=[a,b;c,d]がbc≠0かつA^2を=0満たすとき、ad-bc=0であることを示せ。 という問題で背理法で解こうとししたんですけど ad-bc≠0であると仮定すると Aに逆行列が存在するから A^2=0の両辺に左からA^(-1)をかけると A=0となり [a,b;c,d]=0であるから a=0,b=0,c=0,d=0 このことはbc≠0に矛盾する したがってad-bc=0である って考えました。合ってるかどうかわからないんで、合ってるかどうか教えてください。

三点が与えられている場合、曲率半径(1/R)を求めることが出来ます。 ここで、曲りの強さについて、rad/m　(度/m)という単位であらわされている場合があるのですが、これは曲率半径と同じものなのでしょうか。 半径Rの円で考えてみると、 角度がΘの扇形の曲線部の長さがRΘとなり、 その時の接線ベクトルのなす角の変化はΘとなるので、 1/R=Θ/RΘで単位は、rad/mとなるような気がします。 さらに言うと、360/(2π*R) 度/mとなると思うのですがどうでしょうか。

QQプロットに関して質問です。 QQプロットでデータが正規分布にしたがっていると データが直線に並ぶのはなぜですか？ わかる方がいらっしゃいましたら 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

この式はどうやって計算すればいいですか。 どこから手を付ければいいかさえわかりません。。。 どなたわかる方がいらっしゃいましたら、お教授お願いします。

辺AB=BC=CDの時，∠BCDの大きさを求めよ． (図を添付しております) という問題です。 補助線AC、BDを引いたりしましたが、全く解けませんでした。 どなたわかる方がいらっしゃいましら、ご教授お願いします。

(1)∃x ∀y[A(x) ∧ (B(y)→C(x,y）)] (2)∀x ∀y[A(x) → (D(y)→￢C(x,y）)] (3)∀x[B(x)→￢D(x)] (1)(2)を仮説として(3)の論理式を導出原理を用いて証明するにはどうしたら良いか。

A(x) : A大学の学生　　　　B(x) : B大学の学生 P(x) : ｘはプログラミング科目である。 T(x,y) : ｘは科目yを得意としている 上の述語を使って 「A大学の学生が￥は何らかのプログラミング科目を得意としている」 を表したいのですが、自分ではどうしたら良いのか分かりません。 誰か教えて頂きたいです。 どうか宜しくお願いします。

（P ∧ ￢Q）→P （１） 上の論理式が恒真か否か示せ。 （２） 上の論理式が証明可能か否か示せ。 （１）（２）どちらかでも分かる方がいらっしゃいましたら 教えていただきたいです

ｘの２乗≡ａ（ｍｏｄ　ｐのｋ乗）が整数解を持てばｘの２乗≡ａ（ｍｏｄ　ｐのｋ＋１乗）も整数解を持つ ｐは素数、ｋは０以上の整数、ａは整数 この証明についての質問です。 ｘの２乗≡ａ（ｍｏｄ　ｐのｋ乗）の整数解をｘ１とすると ｘ１の２乗－ａ＝（ｐのｋ乗）ｓ ｓは整数 ｘ２＝ｘ１＋（ｐのｋ乗）ｔとおくと ｘ２の２乗－ａ＝（ｘ１＋（ｐのｋ乗）ｔ）の２乗－ａ ＝ｘ１の２乗＋２（ｘ１）（ｐのｋ乗）ｔ＋（（ｐのｋ乗）の２乗）（ｔの２乗）－ａ ＝（ｘ１の２乗－ａ）＋２（ｘ１）（ｐのｋ乗）ｔ＋（（ｐのｋ乗）の２乗）（ｔの２乗） ＝（ｐのｋ乗）ｓ＋２（ｘ１）（ｐのｋ乗）ｔ＋（（ｐのｋ乗）の２乗）（ｔの２乗） ＝（ｐのｋ乗）（ｓ＋２（ｘ１）ｔ＋（ｐのｋ乗）（ｔの２乗）） ここまではいいのですが ｓ＋２（ｘ１）ｔ≡０（ｍｏｄ　ｐ）となるようにｔを選ぶことができるというのがわかりません。 ここを通過すればｐのｋ＋１乗を約数にもつことになって証明が終わります。